在c中实现exp函数的方法是什么？

Question

我想在有限精度下计算exp函数的误差（数据类型是double）。是泰勒系列还是其他特殊算法？

Answer 1

通常，实现e ^x 的最佳方法是调用计算平台提供的exp函数。

如果做不到这一点，实现exp功能很复杂，需要一些深奥的技能。实现通常涉及：

• 测试各种特殊情况的输入，例如NaN。
• 将输入乘以特别准备的log ₂ e表示，将问题从e ^x 转换为2 ^{< em> y} ，其中 y = x •log ₂ e。
• 将 y 的整数部分移动到浮点编码的指数字段中。
• 使用minimax polynomial评估 y 的小数部分的指数。
• 结合上述两个结果。

此外：

• minimax多项式通常使用特殊软件设计，使用Remez algorithm或类似的东西。
• 必须以一定的扩展精度完成工作，以便精确计算最终结果。

泰勒系列不适合评估功能，因为它们远离其中心点是不准确的。这意味着它们需要太多的术语来收敛到必要的精度。拥有太多术语不仅需要时间，而且还很难准确地进行算术运算。

Answer 2

虽然我同意埃里克在回复中所说的大部分内容，但有几点值得补充。我编写了一个工具，除其他外，它允许评估指数到高（用户指定）的精度。

当精度可以变化时，必须采用像系列近似的工具，因为那时没有单个多项式近似就足够了。即便如此，人们可以采用许多技巧。事实上，我对加速这样一个系列的各种技巧感到惊讶。

任何此类努力的一个好的首发参考是哈特，“计算机近似”，这本书遗憾地不容易找到。它提供了许多多项式近似，但也详细讨论了范围缩减技巧。

指数系列本身特别有趣。我在文件HPFMod2.pdf的4.1节中描述了我用于指数的方法，该文件包含在HPF中。

例如，要计算exp（123.456789），可能会尝试直接使用系列，但更好的方法是存储e本身的值。然后我们可以使用范围缩减来计算

exp(123.456789) = exp(1)*exp(2)*exp(8)*exp(16)*exp(32)*exp(64)*exp(.456789)

我们通过重复平方获得2的幂的指数，然后小数部分将适度地快速收敛。 （例如，最终系列中的100位精度需要31个术语。）

但是，假设我们恰好注意到了

123.456789 = 28*ln(10) + 58.9844063961667

现在，我们可以将所需的指数写为：

exp(123.456789) = 10^28 * exp(1)*exp(2)*exp(8)*exp(16)*exp(32)*exp(-0.0155936038332811)

只要我们知道（存储它）ln（10）的值，最后的系列将只需要大约17个术语来实现所需的100位精度。