分析高斯整数的好方法是什么？

Question

我已经有了素数因子化（对于整数），但是现在我想用高斯整数来实现它，但是我应该怎么做呢？谢谢！

Answer 1

Answer 2

如果您想要完整的单个单元格整数精度，请使用浮点作为实部和虚部，并定义gsub，gmul和具有舍入系数但未被覆盖的特殊除法gdivr。这是因为Pollard rho分解方法需要通过Euclid算法的gcd，稍微修改一下gmodulo：

gmodulo((x,y),(x',y'))=gsub((x,y),gmul((x',y'),gdivr((x,y),(x',y'))))

Pollard rho

def poly((a,b),(x,y))=gmodulo(gsub(gmul((a,b),(a,b)),(1,0)),(x,y))

input (x,y),(a,b) % (x,y) is the Gaussian number to be factorized
(c,d)<-(a,b)
do 
   (a,b)=poly((a,b),(x,y))
   (c,d)=poly(poly((c,d),(x,y)),(x,y))
   (e,f)=ggcd((x,y),gsub((a,b),(c,d)))
   if (e,f)=(x,y) then return (x,y) % failure, try other (a,b)
until e^2+f^2>1
return (e,f)

正常起始值是a = 1，b = 0。

我在我的博客http://forthmath.blogspot.se

上使用了Forth编程的这种方法

为安全起见，在使用整数浮点数时，在所有计算中使用舍入值。