脉冲响应在频域（Z变换）中的实际意义是什么？

Question

我试图了解脉冲响应在频域中的工作原理。我的意思是我们通常使用Z变换将信号从时域转换到频域，但我想知道它是如何工作的实际意义或例子的？

我在这里找到了有关脉冲响应的有用解释： what is practical meaning of impulse response?

任何人都可以帮忙解释我的问题吗？

Answer 1

无论域（空间，时间/时间，频率，Z等）如何，脉冲响应都是系统的传递函数。

在时域中考虑信号f（t），该信号通过具有脉冲响应（也称为传递函数）的黑盒子系统，系统的h（t）。如果您对两个信号f(t)⊗h(t)进行卷积，则得到结果输出信号g(t)=f(t)⊗h(t)。在时域中，系统的脉冲响应只是h(t)。在频域中，如果我们应用简单的傅里叶变换规则：

g(t)=f(t)⊗h(t)   <=F=> G(f)=F(f)H(f)

在频域中，系统的脉冲函数仅为H(f)。它有时也被称为“狄拉克三角洲响应”（即：如果我们只是将简短的“脉冲”应用于输入终端，系统如何响应，这意味着时域中的f(t)=δ(t)，或{{ 1}}在频域中。）

如果你想要一些进一步的例子，你应该看一下傅立叶变换对的列表，因为它们会告诉你各种函数在时域和频域中等同于什么。

祝你好运！

<强>参考

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1. 傅立叶变换对表，访问次数2014-03-27，<http://uspas.fnal.gov/materials/11ODU/FourierTransformPairs.pdf>

Answer 2

一些傅里叶变换对，以图形形式。

方波脉冲 - 时域（脉冲持续时间为样本帧的10％）：

方波脉冲FT对是一个sinc函数：

Sinc函数 - 时域（16个周期）：

Sinc函数FT对是方波脉冲：

Sinc平方函数 - 时域（8个周期）：

Sinc平方函数FT对是一个三角函数：

高斯函数 - 时域（宽16个样本）：

高斯函数FT对是另一种高斯函数：

指数衰减函数 - 时域（a = 1/64）：

指数衰减函数FT对是Lorentzian：

三角函数 - 时域（宽66个样本）：

三角函数FT对是一个sinc平方函数：

Dirac delta函数 - 时域（a = 1/2 ^ 30）：

Dirac delta函数FT对是一个常数函数：

常数函数 - 时域（y = 1）：

常数函数FT对是Dirac delta函数：

Sooeet FFT calculator

中的图形和傅里叶变换对

Answer 3

Dirac delta响应为您提供系统的Green's function。这是boundary element methods的起点。