modelica中的时间积分稳定性

Question

我正在Dymola构建一个有限体积模型，它在时间和空间上发展。空间离散化在方程式部分中进行了硬编码，时间演化使用由der（phi）组成的项来实现。

使用可变步长算法时，Dymola的时间积分是否始终在数值上稳定？如果没有，我可以做点什么吗？

Dymola的Euler积分算法是显式还是隐式Euler方法？

Answer 1

时间积分的稳定性取决于您的集成商。一般来说，隐式方法比明确方法要好得多。

但是既然你提到了空间和时间的离散化，我认为值得指出的是，对于某些类别的问题，事情会变得非常棘手。一般来说，我认为椭圆和抛物线偏微分方法以这种方式解决是非常安全的。但是双曲线偏微分方法可能会变得非常棘手。

例如，Courant-Friedrichs-Lewy condition会影响求解方法的整体稳定性。但是，通过首先在空间中进行离散化，您只能向解算器提供有关时间的信息，并且无法检查或符合CFL条件。我的猜测是，一个可变时间步长积分器将检测由于不遵循CFL条件而引入的错误，但是它很难确定正确的时间步长，并且最终可能最终允许一个不可接受的不稳定解决方案。

Answer 2

默认情况下，Dymola Euler求解器是显式的（如果未选择内嵌式舍入器）。