找到最大的矩形（必要）与二进制矩阵中的图像边界对齐

Question

我正在使用this solution来查找与二进制矩阵中的图像边框对齐的矩形。假设现在我想找到一个未与图像边界对齐的矩形，我不知道它的方向;什么是找到它的最快方法？

为了这个例子，我们来看一个只包含1的矩形。例如：

1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1
0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0
0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0

然后，我描述的解决方案above中描述的算法只能找到大小为6（3x2）的矩形。我想找一个更大的倾斜矩形;我们可以清楚地看到至少10号或更大的矩形......

我正在使用C / C ++，但任何语言或伪代码的算法描述都会对我有所帮助。

更多细节：

• 图片中可以有多个矩形：我只需要最大的
• 矩形在图像中不是一个漂亮的矩形（我在上面稍微修改了我的例子）
• 我处理大图像（1280x1024）所以我正在寻找最快的解决方案（蛮力O（n³）算法会很慢）
• （可选）如果解决方案可以并行化，这是一个加号（然后我可以使用GPU，SIMD，......来增强它）。

Answer 1

我对这个问题只有部分答案，对于我提出的建议的复杂性或速度只有一些想法。

暴力

我看到的第一个想法是使用这样一个事实：您的问题是离散的，以实现围绕图像中心的 旋转 和 重复您已经使用的算法，以便找到轴对齐的解决方案 。

这有 检查大量候选轮换的缺点 。但是，此检查 可以并行完成，因为它们彼此不相容 。这仍然可能非常缓慢，虽然实现它（不应该太难）并且一旦并行化就能提供更明确的问题速度答案。

请注意，您的工作空间为 离散矩阵 ，只有 有限 轮换次数浏览。

其他方法

我看到的第二个解决方案是：

1. 要缩小基本矩阵，以便 分隔连接的组件[1] （对应于您感兴趣的值集）。
2. 对于每个较小的矩阵 - 请注意它们可能会重叠，具体取决于分布 - 找到 最小化的方向边界框 为您感兴趣的价值设定。
3. 仍然为每一个 旋转矩阵，使最小的方向边界框现在与轴对齐 。
4. 启动您已有的算法，找到 最大轴对齐 矩形，其中只包含值集中的值。
5. 此算法找到的解决方案是 从所有连接组件获取的最大矩形 。

这第二个解决方案可能会给你一个近似的解决方案，但我相信它可能值得尝试。

供参考

我找到的最大/最大空矩形问题的唯一解决方案是轴对齐的。我已经看到许多未解答的问题与2D连续空间中此问题的导向版本相对应。

修改

[1] 由于我们想要的是分离连接的组件，如果存在一定程度的重叠，您应该按照以下示例进行操作：

0 1 0 0
0 1 0 1
0 0 0 1

应分为：

0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 0 1

和

0 1 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0

请注意，我保留了矩阵的原始尺寸。我这样做是因为我从你的帖子中猜测它有一些重要性，并且一个远离边界扩展的矩形不会被找到作为解决方案（即我们不能假设除了零值之外）边界）。

编辑＃2：

选择是否保留矩阵维度是值得商榷的，因为它不会直接影响算法。

但是，值得注意的是，如果与连接组件相对应的矩阵在非零值上不重叠，您可以选择存储这些矩阵＆＃34;就地＆＃34;。

您还需要考虑这样一个事实：如果您希望将矩形的坐标作为输出返回，为每个连接的组件创建一个具有不同尺寸的矩阵，这将强制您将新创建的矩阵的坐标存储在原来的一个（实际上，一个点，例如左上角的那个，应该就够了）。