Question

我想整合一个名为betalog的以下函数

 g <- function(x,a,b){
         if (a < 0 | b < 0) stop()
         temp <- (a-1)*log(x) + (b-1)*log(1-x)
         return( exp(temp) )
       }

 betalog<- function(x,a,b)
   {
    temp <- g(x=x,a=a,b=b)* log(x/(1-x))
    return( temp )
   }

函数g是beta函数的积分。理论上，如果0 <0，则应该在任何[0，α]区间上积分。 alpha＆lt; 1，＆gt; 0，b> 0。但是，我无法将betalog与非常小的a：

进行数字整合

 a <- 0.00001
 b <- 1
 alpha <- 0.5
 integrate(betalog,a=a,b=b,lower=0,upper=alpha,subdivisions=1000000L)

 Error in integrate(betalog, a = a, b = b, lower = 0, upper = alpha, subdivisions =  
 1000000L) : 
 non-finite function value

事实上，当a非常小时，我甚至无法使用R积分函数计算不完整的β函数：

 integrate(g,a=a,b=b,lower=0,upper=alpha,subdivisions=1000000L)

 Error in integrate(g, a = a, b = b, lower = 0, upper = alpha, subdivisions = 1000000L) : 
 roundoff error is detected in the extrapolation table

任何人都可以给我提示在R中集成这种不完整的类β函数吗？

Answer 1

> betalog(0, a, b)
[1] -Inf

你的功能在下限是单数。回想一下，要计算不正确的积分，必须用虚拟变量替换单数边界，并从正确的边向该边界取限制。特别是，

 >  integrate(betalog,a=a,b=b,lower=0.000001,upper=alpha,subdivisions=10000000L)
 -94.60292 with absolute error < 0.00014
 >  integrate(betalog,a=a,b=b,lower=.Machine$double.xmin * 1000,upper=alpha,subdivisions=10000
 -244894.7 with absolute error < 10
 > integrate(betalog,a=a,b=b,lower=.Machine$double.xmin,upper=alpha,subdivisions=10000000L)
 Error in integrate(betalog, a = a, b = b, lower = .Machine$double.xmin,  :
   non-finite function value

我怀疑你的积分不同，但这可能是棘手的，因为即使是最先进的符号代数系统也无法证明：

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integral%28x%5E%280.00001+-1%29+ln%28x%2F%281-x%29%29%2C+x%2C0%2C+0.5%29

无论如何，R不是解决此问题的正确工具。

在紧凑支持[0，alpha]上整合类似β功能的功能，α＆lt; 1

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