找到变换矩阵，给出两组平面参数和每个平面上的点

Question

问题：

我在3d中有一组飞机。我使用以下信息代表他们

1. 平面方程：Ax + By + Cz + D = 0; （我在矢量中有系数）
2. 找到plane_param A，B，C，D的点（使用最小二乘法）

名为frame1[]的结构数组用于存储此信息。 frame1[1]代表第一架飞机。它有以下成员，frame[1].plane_param（1 x 4向量）和frame1[1].points（N点为3 X N矩阵）

现在我在一组名为frame2[]的结构数组中有另一组平面。该集将包含frame1[]中至少5个平面。数组索引明智，它们不会有一对一的对应关系。换句话说，frame1[1]和frame2[1]可能代表不同的平面。

我需要什么：

一种方法，通过该方法，我将能够获得单个均匀变换[4x4]，将frame2[]中的所有平面转换为frame1[]。我明白答案会有错误。换句话说，可能不存在完美的变换矩阵，在这种情况下，最适合数据的变换矩阵（在最小二乘意义上）就足够了。

约束： 旋转角度非常小。如果无法推导出精确的角度，则可以在变换矩阵中使用cos(alpha) = 1和sin(alpha) = alpha之类的近似值。

语言： MATLAB