Question

我有一个在2D空间和速度中有位置的主题，两者都由向量表示。受试者的每侧视野为135度。它看起来与移动方向相同（速度矢量）。

我的对象在2D空间中的位置由向量表示。

在图纸中，蓝色背景上的物体是可见的，红色背景上的物体对主体不可见。

我如何计算在给定时刻哪个物体位于受试者的视野中？

Which objects lie in field of vision

Answer 1

您只需要找到物体的距离和朝向它们的角度。然后，检查距离是否不大于该浅蓝色圆圈的半径，并且速度矢量和对象矢量之间的角度不会太大。

欧几里德距离只是sqrt ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)（link）。

对于角度，表示polar coordinate system中的向量(x2 - x1, y2 - y1)和速度(vx, vy)，然后检查角度之间的绝对差异是否不超过135度。在编程语言中，通常有一个方便的函数atan2 (y, x)来查找单个向量的极角（link）。

点的极角是从矢量Ox逆时针方向测量的。考虑我们有两点：速度向量的端点(vx, vy)（左图）和从我们的对象(x1, y1)到有问题的对象(x2, y2)的向量的端点：它是向量(x2 - x1, y2 - y1)（中心图片）。我们假设极角分别为alpha和beta。那么(vx, vy)和(x2 - x1, y2 - y1)之间的角度就是这些极角的差异（右图）。

然而，这是一个技巧。您获得的alpha和beta值通常是从-PI到+ PI，或从0到2PI。因此，差异beta - alpha将介于-2PI和+ 2PI之间，并且您希望它介于-PI（从当前方向顺时针180度）和+ PI（从当前方向逆时针180度）之间。为此，一些简单的转换就足够了，比如这个伪代码：

if angle > +PI:
    angle := angle - 2PI
if angle < -PI:
    angle := angle + 2PI

Answer 2

假设每个对象的FOV需要同时进行测试（也就是每个对象成为主题）的可能优化是使用被视为图形的对象的Delaunay三角剖分以允许BFS搜索各种各样的。这个BFS有两个限制。

距离拍摄对象太远的物体不会扩展。
不在FOV范围内的对象也不会展开。对于物体的边缘与FOV角度线中的至少一个相交的情况存在例外。

下面的例子说明了为什么这很重要，以及给出一个使用窄FOV的不太可能的最坏情况的例子，以及FOV距离太大而无法产生影响的情况。没有例外，它永远不会到达FOV中的唯一对象。

Narrow FOV worst case example

快速编辑：在示例图像中添加了数字，以便更清楚地了解BFS搜索的工作方式。标记为1的对象是最近的对象。它被扩展，导致标记为2的对象。这些对象被用于产生标记为3的对象，依此类推。较粗的线表示在扩展期间使用哪些边缘（从较低标签指向较高标签）。因此，只有最左边的对象不会被扩展。

如果需要针对每个对象测试FOV，算法的性能是：

O(N log N + NT)

其中N是对象的数量，T是测试的平均对象数。将其与O（N * V）的理想输出敏感算法进行比较，其中V是FOV中的平均对象数。平均而言，O（T）应为O（V）。缺点是，由于一切都达到FOV区域，V可能是N / C，其中C是一些常数因子，从技术上讲是O（N），但这个常数确实非常低。近似C的一种方法是＆＃34;（物体的凸包的面积）/（FOV的面积）＆＃34;。其基础是，凸包的一小部分面积平均可能包含大致相等的一部分物体。

psudeocode假设每个对象（包括主题）都是类的一部分，为简单起见，将其称为Object，它提供了一些类方法和类成员。方法和成员总结如下：

班级成员：

pos：物体2D位置
minDistFOV：最小FOV距离。最有可能是0.0但可能更高。
maxDistFOV：最大FOV距离。未知，但算法假设它是固定的距离。

班级方法：

isWithinFOV（Object）：确定给定的Object是否在此Object的FOV中。如果是，则返回True。

以下功能也不包含在此处，但包含了如何编码的链接。在网上找到它们也不难。

offset（点，角度，方向）：返回通过给定角度和距离偏移2D点而得到的2D点。
intersects（segment1，segment2）：确定两个线段是否相交。

伪代码如下所示。

function lineSegmentFOV(subject, angle):
    # This function gets the one of line segments that represent the edges of the FOV
    # That is one of the red lines in the image
    segmentNearPos = offset(subject.pos, angle, subject.minDistFOV)
    segmentFarPos = offset(subject.pos, angle, subject.maxDistFOV)
    return (segmentNearPos, segmentFarPos)

function findObjectsInFOV(subject, objects, triangulation, kdTree):
    objectsInFOV = new Set() # A set seemed like the best overall choice here
    checkedObjects = new Set()

    # Get subject's edge of FOV line segments
    halfFOV = subject.FOV / 2
    lowerSegment = lineSegmentFOV(subject, subject.dir - halfFOV)
    higherSegment = lineSegmentFOV(subject, subject.dir + halfFOV)

    # Check nearest object to subject
    nearestNeighbor = kdTree.nearestNeighbor(subject)
    if not subject.equals(nearestNeighbor): # Subject cannot be in it's FOV
        if subject.isWithinFOV(nearestNeighbor):
            objectsInFOV.add(nearestNeighbor)
        checkedObjects.add(nearestNeighbor)

    # Begin the search for objects within the FOV
    objectsToExpand = new Queue(nearestNeighbor) # Always expand subject's nearest neighbor
    while objectsToExpand.length > 0:
        object = objectsToExpand.dequeue() # Get the next object to expand
        if object not in checkedObjects: # Don't check an object twice
            # Find expandable objects and note those that are in the FOV as well.
            for adjacent in triangulation[object]:
                edge = (object.pos, adjacent.pos)
                # Check if object in FOV
                if subject.isWithinFOV(object):
                    objectsInFOV.add(adjacent)
                    objectsToExpand.enqueue(adjacent)
                # Check if object-adjacent edge intersects one of the FOV line segments
                else if intersects(edge, lowerSegment) or intersects(edge, higherSegment):
                    objectsToExpand.enqueue(adjacent)
                checkedObjects.add(adjacent)
    return objectsInFOV 

function findObjectsInAllFOVs(objects):
    triangulation= new DelaunayTriangulation(objects)
    kdTree = new KDTree(objects)
    allObjectsInFOVs = new Dictionary()

    # Cycle through each object to find other objects in it's FOV
    for subject in objects:
        allObjectsInFOVs = findObjectsInFOV(subject, objects, triangulation, kdTree)
    return allObjectsInFOVs

如何计算某事物是否属于某个人的视野

2 个答案: