确定最接近的边界（图论和几何）

Question

示例图

  

  
• 点 A ：{ x ：x _A ; y ：y _A ; 邻居：{B，J}}
  
• 点 B ：{ x ：x _B ; y ：y _B ; 邻居：{A，C}}
  
• 点 C ：{ x ：x _C ; y ：y _C ; 邻居：{B，D，G，H}}
  
• 等
  

输入

verticies 的集合（点，笛卡尔坐标系）。

• 有些顶点连接到其他顶点。
• 输入上有无边缘交叉点。

问题

如何找到给定点的最近边界（例如绿点1,2,3之一）？我只能使用连接的顶点。

• 点 1 的解决方案是{A，B，C，D，E，F，G，I，J}。
  • （不 {A，B，D} - {B和D}与{D和A}之间没有边缘。
• 点 2 的解决方案是{C，D，E，F，G}。
• 点 3 的解决方案是{C，G，H}。

我的想法

找到垂直线（此线穿过问题点）和边（两个顶点之间）的交点。我现在知道2个顶点。怎么继续??

在这种情况下，我可以使用图论中的任何算法吗？

Answer 1

首先，你的想法有三个极端情况，必须处理：

• 垂直线在上方和下方相交，您必须选择一个
• 垂直线可以与顶点相交而不是边缘
• 垂直线可以与也是垂直的边相交 （因此存在无限的共同点）

这就是说，

假设您在该点下方找到了优势。所以你找到了1个边和2个顶点。您可以选择左顶点，计算找到的边相对于源自此顶点的每个线段的角度，然后选择具有最小角度的线段。然后你按照这个新的边来找到一个新的顶点，并迭代。