下一个最近的对问题

Question

我确定大多数人都熟悉closest pair problem，但还有其他算法或方法来修改当前的CP算法以获得 next 最近的一对吗？

Answer 1

简单的一个，在O（n log（n））中：

• 在O（n log（n））
中找到壁橱对（p1，p2）
• 用p1或p2计算所有对（但不是（p1，p2））保持最接近的一对，让我们在O（n）中称它为E
• 删除（1）
中的p1和p2
• 找到壁橱对，将其与E进行比较并保持最近的一对，再次在O（n log（n））

你现在拥有第二个最接近的一个。

Answer 2

如果需要恒定数量的最小距离（ next 对），则可以修改Wikipedia文章中的步骤3-5，将d_Lmin，d_Rmin，d_LRmin重新定义为最小距离的恒定长度列表。那使用c * log（n）内存。

如果 next 的使用时间少于O（n）次，则重新制定CR问题以返回比给定 d 更大的距离与 next < / em>方法。它可以用与CR相同的方法实现。我没有看到理论保证第4步可以在线性时间内完成，但有利于不将点检查到小方框中。

如果 next 的使用次数超过O（n）次，那么最好计算所有距离并对它们进行排序（如果内存不是问题）。