Prim的加权有向图算法

Question

我正在学习最小生成树。我通过Prim的加权有向图算法。

算法很简单

  

  
• 你有两组顶点，访问过的和未访问过的
  
• 将所有边的距离设置为无穷大
  
• 从非访问集中的任何顶点开始并探索其边缘
  
• 在所有边缘，如果未访问目标顶点并且边缘的权重小于目标顶点的距离，则更新目标顶点与边缘权重的距离
  
• 选择具有最小距离的非访问顶点并再次执行直到访问所有顶点
  

我相信通过上述算法，我将能够在所有生成树中找到具有最低成本的生成树，即最小生成树。

但我将它应用于以下示例，我认为它失败了。

考虑以下示例

顶点是{v1，v2，v3，v4，v5}，边缘的权重为（x，y）：w =＆gt;
（v1，v2）：8
（v1，v3）：15
（v1，v4）：7
（v2，v5）：4
（v4，v5）：7

首先我探索v1，它有v2，v3，v4的边缘，所以图形变为
访问顶点v1并且（顶点，距离）=＆gt;
（v2,8）
（v3,15）
（v4,7）

现在v4具有最小的距离，即7，所以我探索v4，它具有v5的边缘，因此发生以下修改 访问顶点v4并且（顶点，距离）=＆gt; （v5,7）

现在所有v5中距离最远，即7，所以我探索v5，它没有任何边缘，所以我只是标记它已经访问

访问Vertex v5

现在，混乱从这里开始

距离最小的顶点现在为v2，边缘为v5，权重为4，当前v5的距离为7，之前由边缘（v4，v5）分配：7，所以我相信要做最小生成树，v5的距离应该从7更新为4，因为4 <4。 7但它不会因为v5已被访问而Prim的算法不更新已经访问过的顶点的距离而v5的距离将保持为7而不是4并且此树将没有最低成本

我能做对吗？或者我有任何错误吗？

由于

Answer 1

首先我要提一下，Prim的算法只适用于无向图，所以如果我们认为图是无向的，那么这就是你的情况下算法的逐步进展：

你应该考虑在有向图中找到最小生成树甚至不可能多次，但是对于有向图最接近MST的概念是最小成本arborescence 。