如何确定一个点是否在2d网格内（CGAL）？

Question

我正在使用CGAL进行几何处理。在进行delaunay三角测量后，我需要检查2D网格内部或外部的点是否为

Answer 1

如果您使用过CGAL的2D网格生成器，您可以：

• 首先，在三角测量中将您的点p本地化：
  Tr::Face_handle fh = tr.locate(p);

• 然后，检查相应的面fh是否在域中：
  bool is_inside = fh->is_in_domain();

Answer 2

如果您不关心效率，只需针对所有三角形测试您的点（该点必须位于三个三角形边缘的内侧）。这需要O（n）。

如果您关心，请在平面细分中使用有效点位置技术。优选梯形分解。 http://en.wikipedia.org/wiki/Point_location#Trapezoidal_decomposition。在O（n.Log（n））预处理和O（n）存储（随机化）之后，您将实现O（Log（n））查询时间。

您还可以考虑跳转行走方法，该方法可以导致O（Sqrt（n））查询而无需预处理。 http://en.wikipedia.org/wiki/Jump-and-Walk_algorithm。检查http://www.cl.cam.ac.uk/techreports/UCAM-CL-TR-728.pdf。

Answer 3

您可以使用arrangements。该装置预处理任何2d平面细分（包括带孔的三网格）并且可以回答点位置查询。所以你可以问它哪个三方面包含了这个问题。如果它显示为空，你知道你的观点是在外面。

谷歌搜索给出了一些关于这个主题的文献链接。 Here我发现了一个。