八度/ matlab投影的矢量化

Question

在线性代数中，我们可以通过取这个子空间的标准正交基b（1），b（2），b（3），... b（n）来将矢量v投影到子空间U上并计算b和v（i）的标量乘积之和乘以向量v（i），即（v，b（i））* b（i），总和为i。

假设我们已经将基础向量存储在矩阵B中，使得它的行是向量b（1），b（2），...，b（n）。

我找到了一种用for循环来计算它的方法：

proj = 0
for i=1:n
 proj = proj + (B(i,:)*v)*(B(i,:)');
end

是否有此程序的矢量化版本？

Answer 1

使用矩阵乘法：

proj = B.'*B*v(:);

这给出了与代码相同的结果，作为列向量。

如果您需要将结果作为行向量：

proj = v(:).'*B.'*B;