Question

我想将一个函数与傅立叶空间中的数值积分进行整合。

以下代码显示了一个工作示例：

import numpy as np
from pylab import *
from numpy.fft import fft, ifft, fftshift, ifftshift

N = 2**16
x = np.linspace(- np.pi , np.pi,N)
y = np.exp(-x**2)                          # function f(x)
ys = np.exp(-x**2) * (-2*x)                # derivative f'(x)
T = x[-1] - x[0] # the whole range
w = (np.arange(N) - N /2.) / T + 0.00000001 # slightly shifted
# integration
fourier =  ifft(ifftshift(1./ ( 2 * np.pi * 1j * w) * fftshift(fft(ys)) )  ) 
# differentiation 
fourier2 =  ifft(ifftshift(( 2 * np.pi * 1j * w) * fftshift(fft(fourier)) )  )

您可能会注意到+ 0.00000001频率定义中的w。我需要它，因为否则我会生成ZeroDivisionError或numpy警告。这是一种解决方法，对于上面的示例似乎没有问题，但它无法解决我遇到的更复杂的问题。一位同事告诉我，如果我得到移位频率值(np.arange(N) - N /2. + 1./2) / T的fft，我可以简单地避开它。如何在numpy中做到这一点？有没有办法指定numpy fft的输出网格？

谢谢！

Answer 1

问题是w包含0（应该如此），并除以w。 w中的0是＆＃34; DC＆＃34;频率;它对应于傅立叶级数的常数项。

如果将函数与具有系数A0的非零DC分量集成，则结果函数包括A0 * t形式的项，该项不在此傅里叶技术适用的周期函数的空间中。因此，您必须假设输入的DC分量为0.在这种情况下，当除以w时，您将得到（0 + 0j）/ 0，即(nan+nanj)。如果输入的DC分量不为零，则您将获得(inf+nanj)。无论哪种方式，解决方案都是简单地忽略你得到的任何东西，并在用ifft反转之前将DC傅立叶系数设置为0。

有几种方法可以实现这一点。一种方法是更改这些行：

w = (np.arange(N) - N /2.) / T + 0.00000001 # slightly shifted
# integration
fourier =  ifft(ifftshift(1./ ( 2 * np.pi * 1j * w) * fftshift(fft(ys)) )  )

到此（我添加了几个中间变量）：

w = (np.arange(N) - N /2.) / T

# integration
Fys = fft(ys)
with np.errstate(divide="ignore", invalid="ignore"):
    modFys = ifftshift(1./ (2 * np.pi * 1j * w) * fftshift(Fys))

# modFys[0] will hold the result of dividing the DC component of y by 0, so it
# will be nan or inf.  Setting modFys[0] to 0 amounts to choosing a specific
# constant of integration.
modFys[0] = 0

fourier = ifft(modFys).real

我也接受了ifft结果的真实部分。从理论上讲，虚部应该都是0;在实践中，由于正常的不精确浮点运算，它们将非常小但非零。

顺便说一下，如果您不想实现自己的此技术版本，可以使用scipy.fftpack.diff。

傅立叶空间中的数值积分与numpy.fft

1 个答案: