在高维空间中乘以矩阵

Question

我们有例如这些矩阵：

M = rand(30,45,4);
U = rand(4,4);

1. 在第一步中，我想将矩阵M的每个元素与U矩阵相乘，这是一个4元素向量。这将导致新的M1矩阵，其元素也是1x4。例如，M1(1,1,:) = M(1,1,:)*U;对于特定示例，这在矩阵维度中对应于1x4 = (1x4)(4x4)。整个M1矩阵与M具有相同的维度。

2. 在第二步中，M1必须以相同的方式与M'相乘，并获得最终的F矩阵，该矩阵是具有1D元素的2D矩阵。例如，F(1,1) = M1(1,1,:)*M(1,1,:)';

换句话说，F矩阵的每个元素都是，其中是1x4矩阵的M个元素。

附加示例：

M = rand(600, 800, 4);
U = rand(4,4);
F = nan(size(M,1),size(M,2));
for i=1:size(M,1)*size(M,2)
    [r,c]=ind2sub(size(M),i);
    F(i) = squeeze(M(r,c,:))'*U*squeeze(M(r,c,:)); 
end

Elapsed time is 58.627296 seconds.

@Luis Mendo回答：

tic
Mr = reshape(M, [], size(M,3));
result = reshape(sum(Mr*U.*Mr,2), size(M,1), size(M,2));
toc

Elapsed time is 0.062898 seconds.

请问有人建议不使用for循环的方法吗？

谢谢你的时间！

PS： Matlab 2013a 64x，Intel（R）Core（TM）i3 CPU 2.40 GHz，4GB内存

Answer 1

我仍然不确定我是否理解正确，但也许这就是你想要的：

Mr = reshape(M, [], size(M,4));
result = reshape(sum(Mr*U.*Mr,2), size(M,1), size(M,2));