设计数据结构以有效地查询子矩阵的最小公倍数

Question

问题来自面试。存在具有整数的NxN矩阵，N可能高于10 ^ 4。问题是如何设计辅助数据结构以有效地获得NxN矩阵的任何子矩形矩阵的最小公倍数。使用的空间不应超过2xNxN或3xNxN，我不能清楚地记住它，而不要过于严格地限制空间。

Answer 1

我认为Segment tree会有所帮助。让我们考虑一个更简单的问题，即给定一个A[N]数组N的整数，而不是查询任何子数组的最小公倍数。使用分段树，将每个节点[l, r]与最小公倍数相关联。每个查询都有效 O(lnN)时间，总空间大约为2*N。

对于矩阵，使用二维分段树。这是query gcd in matrix的解决方案，与您的问题类似。