给定数字的最小公倍数

Question

  

可能重复：
  what is the most efficient way to calculate the least common multiple of two integers
  Least common multiple for 3 or more numbers

计算给定数字的LCM的简单逻辑是什么？

Answer 1

LCM（a，b）= abs（a * b）/ gcd（a，b）

和gcd算法去那里：

gcd(a, b):
    if b = 0
       return a
    else
       return gcd(b, a % b)

Answer 2

如果 h 是 a 和 b 的HCF（与GCD相同），那么LCM m

给出

m = a * (b / h)

当 h 将 a 和 b 分开时，您应首先执行除法（如上所述），以降低溢出的风险。

现在您只需要一个HCF算法。有很多，有些非常有效。 例如，请参阅http://rhubbarb.wordpress.com/2009/04/08/hcf-without-division/。

对于许多数字而不仅仅是两个数字的LCM，请注意例如

LCM(a,b,c) = LCM(LCM(a,b),c)

例如，请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Least_common_multiple和http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/GcdLcmProperties.shtml。

Answer 3

首先通过Euclid的算法（google）计算GCD，然后使用gcd（a，b）* lcm（a，b）= a * b，但要注意溢出。

Answer 4

Wikipedia page for LCM上描述了几种算法。

Answer 5

这是一种思考方式：

最小公倍数包含a和b中的所有因子，但不重复。

最大公约数包含a和b共有的所有因子，否则将被复制。

LCM（a，b）=（仅在a中的因子）*（仅在b中的因子）*（a和b中的因子）
LCM（a，b）=（a / GCD（a，b））*（b / GCD（a，b））* GCD（a，b）
LCM（a，b）=（a / GCD（a，b））* b

此公式计算的中间值小于a * b，因此它比(a * b)/GCD(a,b)更不容易溢出。

Answer 6

将每个数字分解为一系列相乘的素数。消除第一个系列中也出现在第二个系列中的任何素数。将剩下的所有内容相乘。

可以在Wikipedia上找到对此方法的不同解释。

Answer 7

一个不适合大数字的好方法是利用GCD和LCM的属性：

int lcm(int a, int b)
{
  return (a*b)/gcd(a,b);
}

您可以使用欧几里得算法轻松找到GCD：

int gcd(int a, int b)
{
  if (b == 0)
    return a;
  else
    return gcd(b, a%b);
}

（当然这个算法也可以用迭代的方式表达，你可以在谷歌上轻松搜索或自己试试..）