Question

我正在努力解决欧拉问题：现在我的速度定义步骤是计算两个数字的最小公倍数。那么，这些方法中哪一个更快？为什么呢？

    public static int lcm(int a, int b){
        for(int test = a; true; test += a){
            if(test % b == 0)
                return test;
        }
    }

或

    public static int lcm(int a, int b){
        for(int i = 1; true; i++){
            if(i*a % b == 0)
                return i*a;
        }
    }

我认为这里的基本问题是哪一个是更快的过程，乘法或加法。

感谢。

（在让我展示其余代码/说我不应该专注于我的程序的这一部分之前：我的问题不是如何得到问题的答案，而是如何使这部分更快。）

Answer 1

粗略地说，要创建快速代码，避免一切会导致汇编程序代码变慢的问题。这包括：

Temporaries（此处：循环变量）
常数（此处：true）
条件检查（此处：true）
乘法（此处：i * a）
模数（此处：测试％b）
不要依赖编译器优化

临时，模数和一个比较是算法固有的，因此是不可避免的。所以它会产生这样的结果：

public int euler(int a, int b) {
    int test = a;
    while (test % b != 0) {
        test += a;
    }
    return test;
}

如果你稍微修改（数字）算法到等效方程，你可以完全消除乘法：

public int own(int a, int b) {
    int x = a;
    for (int y = 0;; x += a) {
        while (y < x) {
            y += b;
        }
        if (x == y)
            break;
    }
    return x;
}

顺便说一下：如果您要找到大数的LCM，也许您最好使用Euclid的GCD算法。因此，LCM（a，b）= a * b / GCD（a，b）。 Java类BigInteger.gcd（）中已经有了一个有效的实现。

Answer 2

评论或预测哪一个更快，现在为时尚早。

您的两个程序将采用相同数量的迭代，如下所述。

在案例1中，您将每步增加一个。

在案例2中，您将倍数增加1，与增加倍数相同。

让我们来看案例1

public static int lcm(int a, int b){
    for(int test = a; true; test += a){
        if(test % b == 0)
            return test;
    }
}

您已在if语句和return中避免了乘法运算。

在案例2中，您使用increment operator并在if和return中相乘。它在每个if条件下相乘。

通过使用汇编的递增操作可以优化递增操作，因此它可以比通过a添加更快。

案例1中的额外时间由a。

添加

在案例2中，案例2中的额外时间是递增的，并且在每个if条件和在成功条件下的返回时相乘。

如果乘法比加法慢，则情况2稍微慢于情况1.您可能会注意到仅在大量试运行时略有差异。

请注意，还有其他因素会影响性能。

因此，在得出最终结论之前，必须对两个代码进行分析，以查看所用时间的差异。

最常见的多种算法的速度（java）

2 个答案: