（Python）代码计算加权完美匹配？

Question

如果这个问题更适合mathoverflow或其他一些姊妹网站，请原谅我。

我有兴趣计算（不一定是二分）平面图中完美匹配的加权和。这是一个标准问题;它经常使用FKT algorithm解决。我想找一些Python代码来解决这个问题（而且我不想自己编写它，因为算法有点复杂）。

如果失败了，是否有其他（相对主流）语言可用的代码？

下面的用户sabbahillel建议我列出一些我发现不起作用的软件，以避免重复工作。为此：

• fkt似乎只适用于未加权图表，并且位于Gforth。
Knuth（！）的
• OBDD仅用于未加权的二分图，并且在CWEB中。
• vaxmaple需要Maple，vaxmacs是Emacs模式（？！？！）;既不支持加权图也不支持非二分图。

Answer 1

谷歌是你的朋友。我找到了一个在FORTH

中实现此功能的sourceforge项目

FKT Alpha Count perfect matchings in planar graphs.

  

描述：该项目提供了FKT的实现   用于计算平面图中完美匹配数的算法。   源代码是用Forth语言编写的，需要Gforth   跑。可以通过命令行工具进行计算   通过可与Gforth一起使用的库。

Source Code

Answer 2

我是sourceforge上FKT项目的作者。 FKT 确实支持加权图。 FKT安装一个命令行程序，该程序将图形的ASCII描述作为输入，并在stdout上输出计算的匹配数。该接口允许与其他编程语言（如Python）轻松集成。当然，您需要在系统上安装Gforth，但这应该不是问题，所有主流Linux发行版都在其存储库中都有Gforth软件包。

FKT在有限域上以整数运算进行所有计算（以所选整数N为模）。整数N的宽度限制为31或63位，具体取决于您的操作系统。如果需要更长的结果，您可以使用不同的（共）素数N_1..N_k多次调用FKT，然后使用Chinese Remainder Theorem确定图形模数N_1 * ... *的实际加权匹配数N_k。

请注意，FKT算法不确定匹配总和的实际符号。它只保证所有匹配都用相同的符号相加。因此FKT输出-m或m（mod N），并且在应用中国剩余定理之后，输出为-m或m（mod N_1 * ... * N_k）。通常你对图表有足够的了解，知道要用什么标志。