尝试具体示例

Question

增长函数的更高阶次需要花费最长时间吗？那么，O（n ²）花费的时间少于（2 ⁿ）？

当N是一个大数字时，增长函数的最高阶数实际运行的时间是否最长？

Answer 1

Big O Notation的想法是表达算法复杂度的最坏情况。例如，使用循环的函数可以描述为O（n），即使它包含多个O（1）语句，因为它可能必须在n个项目上运行整个循环。

n是您正在测量的算法的输入数。就n而言，Big-O告诉您当输入数量变得越来越大时该算法将如何执行。这可能意味着需要花费更多时间来执行，或者某些内容需要更多空间来存储。如果您注意到您的算法具有较高的Big-O（如O（2 ^ n）或O（n！）），则应考虑更好地扩展的替代实现（假设n将变大 - 如果n总是很小）没关系）。这里的关键点是，Big-O对于向您显示两个算法中哪个算法可以更好地扩展，或者可能只是一个算法将成为性能严重瓶颈的输入大小非常有用。 / p>

这是一个比较几个多项式的示例图像，这些多项式可能会让您了解它们在Big-O方面的增长率。当n接近无穷大时，生长时间是，在图形方面，随着x变大，函数沿y轴向上弯曲的程度越大。

Comparison of several polynomials relevant to Big-O

如果不清楚，这里的x轴是你的n，y轴是时间。你可以从中看到更快，例如，O（n ^ 2）会比O（n）更耗费时间（或空间或其他）。如果您绘制更多图形并缩小，您将看到令人难以置信的差异，例如，O（2 ^ n）和O（n ^ 3）。

尝试具体示例

使用比较两个大小为20的字符串数组的示例，假设我们这样做（伪代码，因为这是语言不可知的）：

for each needle in string_array_1:
    for each haystack in string_array_2:
        if needle == haystack:
            print 'Found!'
            break

这是O（n ^ 2）。在最坏情况场景中，它必须完全通过第二个循环（如果没有找到匹配），在第一个循环的每次迭代上发生。对于两个大小为20的数组，这是总共400次迭代。如果每个数组都被一个字符串更改为21，那么最坏情况中的迭代总数会增加到 441 ！显然，这可能会很快失控。如果我们有1000个或更多成员的阵列怎么办？请注意，将n视为20是不正确的，因为数组可能具有不同的大小。 n是一个抽象，可以帮助您了解在越来越多的负载下可以获得多么糟糕的东西。即使string_array_1的大小为20且string_array_2的大小为10（或30或5！），这仍然是O（n ^ 2）。

Answer 2

O-time仅在与自身进行比较时才相关，但2^n的增长速度会快于n^2。

随着n的增长进行比较：

N    n^2    2^n
1    1      2
2    4      4
3    9      8
4    16     16
5    25     32
6    36     64
...
10   100    1024
20   400    1048576

最高增长顺序是最慢的吗？

3 个答案:

尝试具体示例