为什么决定NP确定性指数时间

Question

从教科书中说：

  

目前在NP中决定语言的最佳确定性方法使用指数时间。换句话说，我们可以证明这一点   
  ......

为什么这是真的？我似乎无法找到这种直觉。

Answer 1

NP属于EXPTIME（虽然我们不确定它是否是一个合适的子集），因为直观地说，你可以在指数时间内追踪多项式时间NTM的所有可能路径。

更具体地说，考虑NP中的任何语言L.必须有一个多项式时间NTM;让我们称之为M，并说它在非确定性时间O（n ^k ）中运行。为简单起见，我们假设NTM仅使用二进制非确定性（即在每一步，它最多有两个选择）。这意味着非确定性的不同分支的最大可能数量由2 ^{O（n k ）}给出，并且每个分支都可以通过模拟多项式时间来模拟在该分支上执行NTM。这意味着总时间为poly（n）·2 ^{O（n k ）} = O（2 ^{O（n k ）}），因此这种确定性算法以指数时间运行。

现在，这并不意味着你有花费确定的指数时间来解决NP问题。它只是说如果你想使用确定性算法，你需要最多指数时间。整个P与NP问题是关于你是否能做得更好。

希望这有帮助！