NP问题可以在确定的EXPONENTIAL时间内解决吗？

Question

NP中的任何问题都可以在确定的指数时间内解决， 或者我们可以这么说 NP中的任何语言都可以通过在时间上运行的算法来确定2 ^ O（n ^ k） 即NP⊆EXP

非正式地说，我们只是尝试每种可能的解决方案，然后决定

然而，有一个简单的例子，我无法弄清楚我做出的想法有什么问题

这是..

旅行商问题：给定无向图G =（V，E）V = | n |

这是一个众所周知的NP完全问题，因此，确实属于NP

我尝试分析运行时间......就像这样：

我只列出所有可能的解决方案，并且有（n-1）！可能的旅行总计

然后我检查每一个，每次可能的游览需要O（n）

总运行时间为O（n！）

看起来不像是2 ^ O（n ^ k），即指数时间

这个分析的陷阱在哪里？

或者换句话说，我们如何解释旅行商问题确实可以通过时间运行的算法来确定2 ^ O（n ^ k）

Answer 1

请注意

  

N！ ≤n ⁿ =（2 ^{log n} ） ⁿ = 2 ^{n log n} ≤2 ^{n < SUP> 2}

所以n！ = 2 ^{O（n 2 ）}，所以n！ ∈EXP。

希望这有帮助！