考虑递归算法的比较次数

Question

在（大多数）关于排序的研究论文中，作者得出结论，他们的算法需要n-1比较来排序'n'大小的数组（其中n是数组的大小） ...谁谁 但是当涉及到编码时，代码使用了比结论更多的比较。 更具体地说，他们对比较做了什么假设？

他们没有考虑什么样的比较？

如果你看一下冻结排序或增强插入排序就好了。没有。在比较中，这些算法在实际代码中的含量超过了它们在图中所指定的数量（比较数和元素数）

Answer 1

在排序算法中完成的最少可能的次数比较可以是n-1。在这种情况下，您根本不会实际排序，您只需要检查数据是否已经排序，基本上只是将每个元素与它之前和之后的元素进行比较（这在{的最佳情况下完成） {3}}）。很容易看出不可能做比这更少的比较，因为那时你有不止一个不相交的你所比较的集合，这意味着你不会知道这些集合中的元素如何相互比较。

如果我们谈论的是平均/最差情况，insertion sort所需的比较次数为Ω（n log n）。

递归或迭代的算法不会（直接）影响比较次数。我认为我们可以专门针对递归排序算法的唯一声明可能是递归深度。这在很大程度上取决于算法，但it's actually been proven具有n-1附近的（最坏情况）递归深度。

Answer 2

1. 通常在论文中忽略但进行的更多比较 在实际代码中是分支的比较。 （if (<stop clause>) return ...;），类似于循环迭代器。
   • 他们被忽略的一个原因是他们完成了 具有恒定大小的索引，而比较的元素 （我们算得上） - 可能需要更多时间，具体取决于实际情况 被比较的类型（字符串可能需要更长的时间来比较 整数，例如）。
2. 另请注意，无法使用n-1比较对数组进行排序 （最差/平均情况），因为排序是Omega(nlogn)问题。 但是，authour的意思是排序需要 n-1在算法的每个步骤进行比较，并且可能存在 多个（通常O(logn)）这些步骤。