这里的问题是减少选择排序中所需的平均比较次数。
我正在阅读关于此的文章，这里是文本片段：
更一般地说，从 n 中选择 s 元素的样本 S' 元素。让“ delta ”成为某个数字，我们稍后会选择 最小化平均使用的比较数 程序。我们发现（ v1 =（ k * s ）/（ n - delta ））和（ v2 =（ k * * s ）/（ n + delta ） ） S'中的最小元素。几乎可以肯定，kth最小 S 中的元素将介于 v1 和 v2 之间，因此我们留下了 选择问题（ 2 * delta ）元素。概率很低的 第k个最小元素不属于这个范围，我们有 相当多的工作要做。但是，通过选择 s 和 delta ， 我们可以通过概率法确保第二种情况 不会对整体工作产生不利影响。
我不遵循上述文字。任何人都可以用例子向我解释。作者如何减少 2 * delta 元素？他怎么知道元素不属于这一类别的可能性很低。
谢谢！
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该想法的基础是正常选择算法具有线性运行时复杂性，但实际上很慢。我们需要以五个为一组对所有元素进行排序，并递归地执行更多工作。 O(n)但是常数太大了。那么，想法是减少选择算法中的比较次数（不一定是选择排序）。直觉上它与基本统计中的相同;如果我采用足够大比例的样本子空间，则子空间中的数据分布可能足以反映整个空间中的数据。
因此，如果我正在寻找一百万大小的第k个数字，我可以改为说10 000（已经是大小的百分之一），这仍然足够大，可以很好地代表全球分布，并寻找k / 100号码。那是简单的缩放。所以如果空间是10而我正在寻找第3个，这就像寻找100中的第30个，或者1000中的第300个等等。基本上k/S = k'/S'（我们在那里寻找S中的第k个数字，我们将它转换为S'我们的子空间中的第k个数字，因此k' = k*S'/S应该看起来很熟悉，因为在你引用的文本中，S'用s表示，S用n表示，这是相同的引用的分数。
现在，为了将统计波动考虑在内，我们不假设子空间将是数据分布的完美表示，因此我们允许一些波动，即delta。我们说让我们在S'中找到k'th-delta和k'th + delta元素，然后我们可以非常肯定地说（即高数学概率）来自S的第k个值在区间（k'th-） delta，k'th + delta）。
为了将它全部包装起来，我们在S'上执行这两个选择，然后相应地对S进行分区，现在在分区中的小得多的间隔上进行[normal]选择。这最终对于区间之外的元素几乎是最佳的，因为我们不对它们进行选择，只对它们进行分区。因此选择过程更快，因为我们已将问题大小从S减少到S'。