如何访问无向图中的顶点

Question

从任意位置访问无向图的所有顶点的适当算法是什么？例如，给定以下带有7个顶点的图形，从＃6开始：

有许多可能的序列： 67645321， 676421235， 6453212467， ...

如何用最短路径（第一个）迭代顶点？ 感谢。

Answer 1

跟进我上面的评论，

1-2-3
  | |
  4-5
  |
  6-7

按节点值排序，较小的值先行，结果为：

6-+-4-+-2-+-1
  `-7 `-5 `-3

横穿树：

6-4-2-1-2-3-2-4-5-4-6-7

可以进行更多优化，例如为每个节点保留每个“孩子”的“深度”或重量，首先横向浅孩子/轻孩子。

6-+-(5)-4-+-(3)-2-+-(1)-1
  `-(1)-7 `-(1)-5 `-(1)-3

因此我们横向如下：

6-7-6-4-5-4-2-1-2-3

可能有更多优化方法，祝你好运！

Answer 2

1. 找到离起始节点最远的节点，该节点将是起始节点的最短路径具有最大长度的节点。将此节点称为Q。

2. 计算从Q到图表中所有其他节点的距离。拨打此距离D1, D2, ...。

3. 开始在起始节点行走。

4. 始终走到最近的未访问节点。

5. 如果在同一距离内有多个未访问的节点，即如果有多个未访问的节点直接连接到当前节点，则步行到Di最大的节点。始终从Q 离开。

根据您的示例图表，您会找到Q=1和D1=0，D2=1，D3=2，D4=2，D5=3，D6=3 ，D7=4。从6开始，你有4个和7个作为选项，你选择7因为D7>D4。从那里你去4，因为那是最近的未访问节点。然后到5，因为D5>D2。最后3,2,1。

这种算法并不完美，需要进行一些微调。例如，在步骤1中选择Q时，您可能最终得到节点3，因为它与6具有相同的距离，因此您需要一些额外的启发式来解决关系，可能有利于最少路径的节点走。所以你不会得到一个完美的结果，但我会说你会得到一些合理的东西。