为循环嵌套的运行时间

Question

我必须找到以下功能的运行时间。

S=0 
For i=4 to n^2 
    For j=5 to 3*i*log(i) 
       S=S+i-j 
Return S 

到目前为止，我认为运行时间 T（n）=（（n ^ 2）-3）*（3 * i * log（i）-4）但我无法得到第二部分就n而言。我还发现它可以是最大值或者大O符号是（（n ^ 2）-3）（3 （n ^ 2）* log（n ^ 2 ））即如果 n ^ 2 是通过内循环的每次迭代的i的值，但事实并非如此，这基本上告诉我它可以写成 O（（N ^ 4）*的log（n ^ 2））即可。为了找出大的θ值，我一直试图计算 3 * i * log（i）的平均值，以用作每次迭代的i的值，但我似乎无法想出来。

有什么建议吗？还是其他方法来解决这个问题？

Answer 1

使用Sigma表示法是正式提出算法增长顺序的有效方法：