如何从图形中有效地生成所有可能的生成树

Question

首先请注意，此问题不询问 MST ，而只是all possible spanning trees。

所以不与finding all minimal spanning trees或All minimum spanning trees implementation相同

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我只需要从图表中生成所有可能的spanning trees。

我认为蛮力的方式很直接：

假设我们有V个节点和E个边缘。

1. 获取图表的所有边缘
2. 从V-1边缘获取E的所有可能组合。
3. 从组合中筛选出non-spanning-tree（对于生成树，一组V-1边内的所有节点应恰好出现一次）

但是我认为面对大图时它太慢了。

我们有更好的方法吗？

Answer 1

将所有边的权重设置为相同的值，然后使用算法查找所有最小生成树。由于所有生成树都有|V|-1条边且所有边权重相等，因此所有生成树都将是最小生成树。

Answer 2

我对这个问题感兴趣，还没有找到一个真正令人满意的答案。但是，我发现了许多参考文献：Knuth的算法S和S＆＃39;在TAOCP第4卷第4章中，paper by Sorensen and Janssens和GRAYSPAN，SPSPAN和GRAYSPSPAN由Knuth提供。太糟糕了，没有一种是用我能用的语言实现的......我想我不得不花一些时间来编写这些......