如何在O(n)中没有循环运行的情况下实现递归Fibonacci函数?
答案 0 :(得分:46)
通常情况下,我反对发布这样的家庭作业问题的答案,但到目前为止发布的所有内容似乎都过于复杂。正如上面的评论中所说,你应该像使用迭代一样使用递归来解决问题。
这是迭代解决方案:
def fib(n):
a, b = 0, 1
while n > 0:
a, b = b, a+b
n -= 1
return a
这是一个等效的递归解决方案:
def fib(n):
def fib_help(a, b, n):
return fib_help(b, a+b, n-1) if n > 0 else a
return fib_help(0, 1, n)
请注意,在这两种情况下,我们实际计算到F n + 1 ,但返回F n 作为结果。这非常适合你给出的“提示”。
我希望你花时间比较两种解决方案并说服自己相同。了解如何将迭代解决方案转换为等效的递归解决方案(反之亦然)是一项很好的开发技能。
答案 1 :(得分:1)
用于查找第n个Fibonacci数的Scala代码。 有关尾递归http://nerds.logdown.com/posts/1406258-n-th-fibonacci-number
的更多信息object Main {
def main(args: Array[String]) {
println(fib(9));
println(fib(8));
println(fib(7));
println(fib(6));
println(fib(5));
println(fib(4));
println(fib(3));
println(fib(2));
println(fib(1));
println(fib(0));
}
def fib(n: Int): Int = {
def fib(n: Int, p :Int, c: Int): Int ={
if (n == 0) return -1; // undefined
if (n == 1) return p;
fib(n-1, c, p + c)
}
fib(n, 0, 1);
}
}
答案 2 :(得分:0)
要在线性时间内解决此问题,必须使用称为memoization的动态编程技术。
伪代码中使用memoization的Fibonacci算法如下所示:
memoryMap[n]
func fib(int n)
if (n is in memoryMap) then
return memoryMap[n]
if (n <= 1) then
memoryMap[n] = n
else
memoryMap[n] = fib(n-1) + fib(n-2)
return memoryMap[n]
为了解释,在每次调用fib(x)之后,您将结果存储在存储器映射中。对于每个后续调用,对fib(x)的所有查找都是空闲的:也就是说,在内存中查找结果仅花费O(1)时间。
答案 3 :(得分:0)
如果有人正在寻找JavaScript解决方案:
function _fib(n, left, right) {
switch (n) {
case 0: return 0
case 1: return right
default: return _fib(n - 1, right, left + right)
}
}
function fib(n) {
return _fib(n, 0, 1)
}
在O(n)时间和O(1)空间中运行尾部调用优化。