线性代数方程Ax = By的最小二乘解在特征C ++中

Question

我有一组矩阵形式的线性代数方程， Ax = By 。其中 A 是36x20的矩阵且 x 是大小为20的向量， B 为{{1} }和 y 是36x13。的秩（A）= 20 即可。因为系统是超定的（方程的数量多于变量），所以最小二乘解是可能的，i，e; x =（A ^ TA）^ - 1A ^ TBy 。我想要解决方案，以便最小化剩余误差e = Ax-By。

使用13x1 C ++库我已经制定了所有矩阵等我尝试了本页描述的方法 Eigen Tutorial！

我想本页描述的方法仅适用于方形矩阵。因为当它试图运行它时会出错。

Eigen/Dense

错误

 x = A.jacobiSvd( ComputeThinU | ComputeThinV ).solve(B*y);

Answer 1

在你的求解（B * y）中似乎存在矩阵乘法的问题;部分。分别尝试做B * y并使用solve（result）;代替。

Eigen::GeneralProduct<Eigen::Matrix<float, 36, 13>, Eigen::Matrix<double, -1, 1>, 4>

那条线给了我这种怀疑。它说y变量的大小为-1x1，因此你的程序无论如何都不会运行，因为它不能与矩阵相乘。

另外，教程说......

A.jacobiSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(b) << endl;

我不知道Eigen是如何运作的，但这似乎是问题所在。

Answer 2

如文档中所述，ComputeThin*选项仅适用于Dynamic大小的矩阵。对于固定尺寸，您必须使用ComputeFull*。不过，在您的情况下，最好使用Dynamic大小矩阵，即MatrixXf。固定大小的矩阵只适用于非常小的矩阵。

最后，ColPivHouseholderQR可能是最小二乘解决方案的更好选择。 SVD有点矫枉过正。