Question

我试着先描述前提条件

我有许多图像/矩阵，可以想象成图像处理程序中的图层。将添加这些图层以形成最终输出。每层的因子从0到1

x_1 * M_1 + x_2 * M_2 + ... = S

M_i矩阵是固定的，不会改变。目标是确定最佳（不一定是最佳）近似给定S

的x_i因子

矩阵的二维性与解决问题无关。它们可以重新排列，形成矩阵形式的线性方程组。

每个矩阵M_i是M的列，它们一起形成等式

M·x = S

M可能非常大（几个10.000行，100列）

您对方法有什么建议，最好是基于库来解决这个问题吗？我知道有很多库可以解决最小二乘问题，但我找不到支持约束的库。首先完成＆gt; = 0条件会为我做

提前感谢您的帮助

Answer 1

mlpack似乎有拉格朗日乘数，请参阅the docs。这些允许您解决具有约束的方程式。

Answer 2

你可以使用NLopt库进行优化，并构建你的目标函数作为squered创新的计算（可能使用COBYLA算法）。

您也可以使用QuantLib的General Linear Leaast Squeres类，用法非常简单：

LinearRegression *lr = new LinearRegression( x, y, 1.0);
cout << lr->coefficients();