我遇到过几种情况，人们计算绝对值非常小的数的倒数。他们说结果应该是上限，因为倒数非常大。
（1）我想知道为什么会这样？
e.g。在本文的第18页http://www-stat.stanford.edu/~tibs/ftp/boost.ps中，第一段，计算概率的倒数。作者说：“如果p很小，这个数字可以变大，zmax处的这个比率阈值”和[2,4]的上限就可以了。我想知道是否因为当倒数是巨大的时候精度是巨大的，但是[2,4]中的值的界限并不意味着倒数的价值是巨大的？
另一个例子，就是我之前关于反距离加权插值的帖子inverse distance weighting interpolation，我们是否必须在取其倒数之前降低距离，或者仅处理距离为完全是0？
（2）如果数字的绝对值非常大，使其倒数非常接近0，那么我们是否必须降低倒数？
（3）如果我们确实必须将数字的倒数上限，哪种方式更好，则下限数字或上限为其倒数？
谢谢和问候！
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对于（3），如果使用硬截止，两种方法是相同的。
关于（2），这完全取决于你如何使用它。通常当你计算某种你不希望分散到无穷大的重量时会出现这种情况，因为这会破坏你的算法。有时零的重量并不重要。有时确实如此。它将随您在算法中的使用方式而变化。
第一个问题有两个可能的答案（两个都是正确的，但在不同情况下）。
第一种可能性是算法应该使用的权重函数根本不是倒数，而是更像高斯 - 具有长尾的圆形驼峰。在某些情况下，阈值的倒数是一个足够便宜的近似值。
第二种可能性是，在被建模的情况下，其倒数的项永远不会精确为零，但由于浮点近似误差，在算法中可能为零。当倒数项是两个良好比例值的差异时，这尤其可能。在这种情况下，有必要对预期的近似误差进行阈值处理，以避免过大（或无穷大）的倒数丢失算法。