（1）问题的简单版本：
如何计算log（P1 + P2 + ... + Pn），给定log（P1），log（P2），...，log（Pn），不取任何项的exp来获得原始Pi 。我不想得到原始的Pi，因为它们非常小并且可能导致数字计算机下溢。
（2）问题的长版本：
我使用贝叶斯定理来计算条件概率P（Y | E）。
P(Y|E) = P(E|Y)*P(Y) / P(E)
我有一千个概率相乘。
P(E|Y) = P(E1|Y) * P(E2|Y) * ... * P(E1000|Y)
为了避免计算机数字下溢，我使用log（p）并计算1000 log（p）的总和而不是计算1000 p的乘积。
log(P(E|Y)) = log(P(E1|Y)) + log(P(E2|Y)) + ... + log(P(E1000|Y))
但是，我还需要计算P（E），即
P(E) = sum of P(E|Y)*P(Y)
log(P(E))不等于log (P(E|Y)*P(Y))的总和。如果没有求解log(P(E))（它们是非常小的数字）并添加它们，我应该如何获得P(E|Y)*P(Y)。
答案 0 :(得分：2)
您可以使用
log(P1+P2+...+Pn) = log(P1[1 + P2/P1 + ... + Pn/P1])
= log(P1) + log(1 + P2/P1 + ... + Pn/P1])
适用于任何Pi。因此，分解出maxP = max_i Pi会导致
log(P1+P2+...+Pn) = log(maxP) + log(1+P2/maxP + ... + Pn/maxP)
其中所有比率均小于1.