三拼的解释和时间/空间复杂性

Question

我无法理解下面的解决函数究竟发生了什么。我知道它做了什么，但是我仍然不清楚 - 我无法想象它，或只是让自己理解它。有人可以解释一下吗？

原始问题陈述（link）：

  

你可以用多少种方法用2x1多米诺骨牌拼成3xn矩形？

     

这是一个3x12矩形的样本平铺。

     

代码（取自here）：

#include <stdio.h>
int dp[32];
int solve(int n)
{
    if(dp[n]!=-1)
        return dp[n];
    else
    {
        int i;
        int res = 3*solve(n-2);
        for(i=4;i<=n;i+=2)
            res+=2*solve(n-i);
        return dp[n]=res;
    }
}
int main()
{
    int i;
    for(i=0;i<32;i+=2)
        dp[i]=-1;
    for(i=1;i<32;i+=2)
        dp[i]=0;
    dp[0]=1;
    scanf("%d",&i);
    while(i!=-1)
    {
        printf("%d\n",solve(i));
        scanf("%d",&i);
    }
    return 0;
}

另一件事是，这个算法的时间和空间复杂度是多少？由于它是一个递归函数，它可能是O(log N)，但我也不确定。

Answer 1

从技术上讲，运行时是O（1），因为输入的大小有一个上限（特别是32）。但是我们假设一分钟问题的大小不超过32，并考虑这个问题。在这种情况下，运行时为O（n ² ）。在进行了一些大小的递归调用之后，任何将来的相同大小的递归调用都会在时间O（1）中运行。这是由于在dp表中使用了memoization。这意味着我们可以通过总结所有可能的递归调用来计算总运行时间，即填充dp表所需的时间。

在大小为n的调用中，完成O（n）工作以填充数组。你可以通过从4开始的for循环来看到这个，并且在每个执行O（1）工作的点上向上计数n到2。由于递归调用的大小为0,1,2，...，n，因此我们有O（n）个调用O（n）调用，每个调用总共为O（n ² ）工作

希望这有帮助！