如何将线性规划（LP）问题的凸包表示为积分？有没有通用的技术来执行此操作？
答案 0 :(得分：3)
在公式的意义上，线性程序产生具有（通常）分数极值点的多面体。如果你想要解决这个问题，那么在多面体上没有任何改变/操纵的东西。
如果你有一个（混合）整数线性程序（MIP），你可能会对它的整数点的凸包的描述感兴趣。通常，这可以用于快速求解过程，因为您可以在不执行分支定界过程的情况下解决其线性松弛问题。
这意味着，MIP的线性松弛给出了包含这个凸包的多面体 - 它本身不需要整数极值点。在许多情况下，你想要将这个公式收紧到整数点的凸包，这是由通常的求解器完成的（例如通过添加不等式）。 目的是始终获得所述凸包的配方。然而，发现这种配方通常是NP难的（因此没有已知的通用技术来容易地获得它）。特别是这意味着，这种公式的大小（即不等式的数量）可以是指数级的。
用于计算整数点（或一般多面体）的凸包的算法，但它们并不简单且不“快”。可以帮助您的软件可能是Porta或Polymake。
有些属性描述多面体/公式何时为整数。例如。其中一个名称为total (dual) unimodularity。以这种方式制定您的问题或识别这个属性并不容易，我不知道这样做的任何结构方法。
我希望这会有所帮助：）
亲切的问候，
马丁
答案 1 :(得分：1)
为上面的Martin回答添加一点（我认为评论太长了）：
我所知道的一般程序称为Chvátal-Gomorry程序，它允许通过添加Gomorry切割来最终描述凸包。这在理论上非常有趣;然而，有一个众所周知的例子，这个过程需要n步骤（LP中的参数）来解决具有两个变量和两个约束的问题，即添加的切割数量不能受到大小的限制。问题
完全单模矩阵在图论中出现的问题很常见，但它肯定不是一种“通用”方法：你可以通过A矩阵的系数必须是定义来说服自己TU矩阵中的0,1或-1，当然在ILP中通常不是这种情况。
当然，由于求解LP是多项式并且求解ILP是NP完全的，人们不能指望有一种通用的有效方法来做你期望的事情，因为这几乎会将ILP减少到LP！
但是如果你特别研究一个问题，特别是如果它有一个简单的结构，它可能是上述两种方法之一有效的“特殊情况”之一。
如果您有兴趣，我可以在本周末提供进一步的参考资料。