给定一组间隔，找到具有最大交叉点数的间隔

Question

给定一组间隔，找到具有最大交叉点数的间隔（不是特定交叉点的长度）。因此，如果输入（1,6）（2,3）（4,11），则应返回（1,6）。有人建议使用Interval Tree在O（nlogn）中完成这项工作，但是在阅读其wiki页面后我不明白如何构造和使用Interval Tree。我相信它可以通过做某种排序和扫描算法来完成。如果Interval树是唯一的选项，请教我如何构建/使用一个。感谢。

Answer 1

不要使用间隔树。为每个间隔端点创建一个事件，以便每个间隔都有一个开始事件和一个停止事件。按顺序处理这些事件。 （如果测量零交点计为交点，则在停止前开始，否则在开始之前停止。）

将地图C从间隔初始化为数字。初始化开始计数s = 0并且停止计数t = 0.要处理间隔i的开始事件，设置s = s + 1然后设置C（i）= - （t + 1）。要处理间隔i的停止事件，请设置t = t + 1，然后设置C（i）= C（i）+ s。

最后，C将间隔映射到它们的交叉点计数。由于排序，该算法为O（n log n）;如果可以通过相当标准的计算几何技术添加和比较端点，那么运行时间是最佳的。

Answer 2

注意：David Eisenstat的算法比这个算法具有更好的性能。

简单的平面扫描算法将在O(nlogn + m*n)中执行此操作，其中m是任意单个间隔的最大交叉点数。

对间隔端点进行排序。跟踪活动细分。到达起点时，增加所有活动间隔的交点计数，并将新间隔的交点计数设置为活动间隔数（不包括其自身）。到达终点时，从活动间隔中删除间隔。