计算大数的模数

Question

嗨，我需要计算(2^n + (-1)^n) % 10000007 其中1 < n < 10^9

我应该如何用c ++编写程序？

我知道这个mod属性 （a + b）％n =（a％n + b％n）％n但这对我没用。

Answer 1

鉴于

  

（a + b）％m =（a％m + b％m）％m

然后，用2的相同幂替换a和b，你就会重现：

  

2 ^{k + 1} ％m =（2 ^k ％m + 2 ^k ％m）％m

您可能已经认为您的公式允许您将问题分解为：

  

（2 ⁿ +（ - 1） ⁿ ）％P =（2 ⁿ ％P +（ - 1） ^ñ％P）％P

然后，请注意（-1） ^k 是1或-1，您应该能够在 O （n）时间内计算问题。 / p>