使用几何系列来计算用于调整堆栈中数组大小的大符号

Question

1 + 2 + 4 + +⋯2K = 1-2 ^（K + 1）/（1-2）

这里，2 ^ k = N.你得到了

1 + 2 + 4 + +⋯N = 1-2N-1 2 + 4 + 8 +⋯N = 2N-2

如上所示，数组每2 ^ k加倍。但我仍然不明白我的工作的所有步骤与上述不符。有人能给我一步一步解决和解释吗？

Answer 1

从

开始

  

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 2 ^k = 2 ^{k + 1} - 1

如果2 ^k = N，那么

  

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 2 ^k = 2 ^{k + 1} - 1 = 2·2 ^k - 1 = 2N - 1

希望这有帮助！