确定上下文无关语言

Question

问题：定义上下文无关语言

L< {0,1} init (L) =  { u | u v ε L for some v in {0, 1}}
If L { w | w is nonempty and has an equal number of 0's and 1's}, 
then init (L) is set of all binary strings?

答案：

 init (L) is set of all binary strings including the null string
but how to prove it?

Answer 1

首先，我认为你在init（L）的定义中错过了*：

...for some v in {0, 1}*}

证明： 如果你有一个0和1的任意字符串u，你可以用另一个字符串连接它，比如说v使得w = uv中的0和1的总数变得相等（简单地在你的结尾添加缺失的0或1） 。 因此{0,1} *中的任何字符串都可以是L的前缀，因此init（L）= {0,1} *