规则间隔正交网格Delaunay三角剖分（计算抛物面系数）

Question

我正在尝试为输入x和y坐标正交且相对等距的特定情况构建Delaunay三角剖分。

鉴于数据大小相对较大（1000x1200三角测量点）并且Qhull算法不知道我的额外正交条件，三角测量相对较慢（我的机器上25秒）。

因此，我想手动构建一个Delaunay三角剖分，每个已知的四边形细分为两个三角形。我理解这并不总是会导致有效的Delaunay三角剖分（例如，当x和y步长明显不同时），但在我的情况下，我相信细分方法会产生良好的三角剖分。

在下图中，我用索引标记了每个三角形，即初始顶点和顶点定义方向：

在这种情况下，我分别有[-1, 1.33, 3.67, 6]和[2, 4.5, 7, 9.5, 12]的x和y坐标。

我目前正在使用SciPy包装器来处理Qhull，并且能够构建顶点和适当的邻居信息，但是很难定义equations属性（如http://docs.scipy.org/doc/scipy-dev/reference/generated/scipy.spatial.ConvexHull.html中简要提到的那样）。

基本上，我相信这些值是每个三角形与paraboloid_scale和paraboloid_shift属性定义的抛物面法线的法线参数，但不能提出适合Qhull解释的幻数。每个顶点应该有n_dimensions + 1个值，SciPy中有代码计算每个顶点与给定点的距离：

dist = d.equations[isimplex*(d.ndim+2) + d.ndim+1]
for k in xrange(d.ndim+1):
    dist += d.equations[isimplex*(d.ndim+2) + k] * point[k]

所以我的问题是：

• 我是否正确解释了equation属性？
• 那里有没有一个工具可以帮我吗？
• 我是否可以在不通过Qhull的情况下计算出我的正交和大部分等距情况下的equation参数值？

Answer 1

为了计算2D Delaunay三角剖分，qhull将3D中的2D点提升到抛物面上，然后计算这些3D点的下凸包，2D Delaunay三角剖分是3D下凸的2D平面中的投影。船体。

查看从here获取的图片：

对于2D Delaunay三角剖分的每个面，相应的3D超平面是穿过三个抬起的3D点的3D平面。如果三角测量是Delaunay，则该超平面对应于2D中的空圆。查看从here获取的图片：