如何在使用SVD修改后重建原始图像

Question

我使用svd分解了我的图像，并通过添加矩阵修改了奇异值，比方说A。如何取回此矩阵A。

例如：

 m=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
 [u s v]= svd(m);
 A=[0 2 1; 3 5 6; 8 9 4];
 sw= s+A;
 new= u*sw*v;

现在我如何从矩阵A中取回我的矩阵new？

Answer 1

要从A，u，s给出的SVD重建v，您可以使用

m_rec = u*s*v';

因此，在您的情况下，只需将s替换为sw：

m_rec = u*sw*v';

也就是说，您只是在矩阵'中错过了共轭转置（new）。

但是，您应用于s的修改似乎太大，而且它甚至不是对角线，因此您无法正确重建m。如果修改很小，你会的。例如：

>> sw = s + diag(.1*randn(1,3));
>> m_rec = u*sw*v'
m_rec =
    0.9987    1.9977    3.0348
    4.0070    5.0543    6.0256
    7.0533    8.0348    9.0543

Answer 2

有一种误解正在发生。秩rho的矩阵的奇异值矩阵具有属性（1）它是对角线状的，以及（2）奇异值被排序使得 s ₁ ＆gt;。 = s ₂ ＆gt; = s ₃ ＆gt; = ... s _rho ＆gt;你描述的矩阵加法违反了这两个原则。

要放大，如果扰乱奇异值矩阵，则不得包含非对角线条目，并且必须保留阿基米德序列。当第三行中的矩阵A被添加到矩阵s时，得到的矩阵不是奇异值的矩阵。