Question

我知道对于非有向图这个问题是NP完全的，因此我们应该做Brute Force来检查所有可能的路径。我们怎么做到这一点？请建议一个伪代码并告诉我该算法的复杂性。

如果有优化，那就太棒了！

Answer 1

天真的方法可以贯穿所有可能的顶点排列。

对于每个排列{v1, ..., vN}，您检查是否可以从v1到v2，然后从v2到v3等。如果可以，请添加相应的边长到当前路径长度。如果没有，请转到下一个排列。

这种路径中最长的是你的答案。

或者，你可以使用递归来做同样的事情。

path = 0
bestPath = 0
used = new bool[N] // initialize with falses
for(u = 0; u < N; u++)
    Path(u); // build paths starting from u
print bestPath

，其中

Path(u)
    used[u] = true
    foreach v in neighborhood(u)
        if(!used[v])
            path += distance(u, v)
            bestPath = max(bestPath, path)
            Path(v)
            path -= distance(u, v)
    used[u] = false

时间复杂性很可怕O(N * N^N)。

Answer 2

如果您的图表是定向和非循环的特殊情况，您可以执行动态编程方法，例如描述here的方法。你基本上按照拓扑顺序对图形进行排序，然后按照拓扑顺序对每个节点V进行排序，检查所有邻居并更新它们的“距离”值，如果它大于已经记忆的“距离”（用-infinity或其他东西初始化）。 / p>

否则，在一般情况下，问题确实是NP完全的，因为它减少到哈密顿循环。你可以做的一件事是否定所有边缘并尝试贝尔曼 - 福特算法。但要注意，这对于负循环并不好。

如何在图表中找到最长的简单路径？

2 个答案: