时间复杂度直接从正则表达式构建DFA

Question

我想直接使用龙书中的算法3.36来了解DFA构造的时间复杂度。

我对外循环执行多少次感到困惑？和algo中提到的Dstates一样，它们是否与正则表达式中的操作数相等？

此外，在 for 循环中将执行多少工作，执行等于|Σ|时间？

谢谢。

Answer 1

构造的复杂性仍然是O（2 ⁿ ）。考虑in this post所描述的最坏情况示例：

  

L = {w∈{0,1} *：| w | ≥n且最后一个符号的第n个符号为1}

对应于该语言的正则表达式是（0 + 1）* 1（0 + 1）...（0 + 1），其中尾随部分重复n-1次。时间复杂度仍然是O（2 ⁿ ），因为构造的DFA中的状态数是O（2 ⁿ ）（对应于a的后缀数） L）中的单词。