Question

我现在正在学习Pascal一个月了，我遇到了一个似乎无法解决的问题。基本上我有2个数字， N 和 M ，其中 N 小于10 ^{100 000}和 M 小于10 ⁸且都大于0.我需要计算 N mod M 。

我无法弄清楚如何做到这一点，甚至不能用QWord。我用string尝试过，但我不知道一个好方法。它总是对我来说太复杂了，因为我使用了for函数，我从字符串 N 得到最后一个数字，字符串 M 然后我用它减去它们两个if函数（其中 N 的最后一位数字高于或等于 M 的最后一位，如果它更低）。基本上，我认为这个简单的问题太复杂了。

Answer 1

有一些bignum包漂浮在周围，例如来自http://www.wolfgang-ehrhardt.de/mp_intro.html的开源MPArith包。使用随附的演示计算器，您可以轻松超越时间限制：

D:\Xtools\MPArith>t_calc.exe
T_CALC using MPArith V1.26.05 (31/32 bit) [mp_calc]  (c) W.Ehrhardt 2006-2013
Karatsuba cutoffs:  mul/sqr = 16/32,   Toom-3 cutoffs: mul/sqr = 32/64
Burnikel/Ziegler div cutoff = 32,   MaxBit = 520093696,   MaxFact = 22623931
Type "?<enter>" to get some info about commands, "\q" or "quit" to end.

[D]:=> 10^100000 mod (10^8-1)
Result = 1
[D]:=> .
Time = 20.128 ms
[D]:=> 10^100000;
Result =  [>0, 332193 bits,  chksum=$CE01C341,  time=46.994 ms]

但根据您的要求和示例，您甚至可以获得结果没有 bignum套餐。如果您想计算a ^ b mod n，不要计算 a ^ b，然后在第二步中减少mod n，但减少循环中的每个产品。和你应该使用快速二进制取幂，参见例如描述和伪代码http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_exponentiation。对于10 ^ 8阶的模块n，您需要减少两个31/32位整数的乘积因此，您需要int64左右来积累产品（对于具有QWord的Pascal版本而言，这不应该是一个问题）。我想这样的程序会比MPArith bignum快得多使用它的代码是20毫秒。

如何计算一个这么大的数字？

1 个答案: