Question

我正在尝试解决此问题：http://codeforces.com/problemset/problem/268/C

Manao发明了一个新的数学术语 - 一组漂亮的点。如果满足以下条件，他会在飞机上调用一组点：


集合中每个点的坐标是整数。

对于集合中的任何两个点，它们之间的距离是非整数。

考虑满足不等式的所有点（x，y）：0≤x≤n; 0≤ÿ≤米; X + Y＆GT; 0.选择最大尺寸的子集，使其也是一组漂亮的点。

输入

单行包含两个以空格分隔的整数n和m（1≤n，m≤100）。

输出

在第一行打印一个整数 - 找到的漂亮集的大小k。在接下来的每一行中，k行打印一对空格分隔的整数 - 分别是该集合中一个点的x坐标和y坐标。

如果有多种最佳解决方案，您可以打印其中任何一种。

解决方案看起来非常简单。喜欢这个

#include <cstdio>
main(){
    int i=-1,m,n;
    scanf("%d %d",&m,&n);
    m=(m>n)?n:m;
    printf("%d\n",m+1);
    while(i<m)
        printf("%d %d\n",++i,m-i-1);
}

我无法理解如何到达算法。你能帮忙吗？感谢。

Answer 1

该算法基本上采用m和n中较小的一个，并生成min（m，n）+ 1个点，其坐标的形式为（i，min（m，n） - i），对于从0到min的所有i （m，n）。

为什么这样做？我们需要在这里证明两件事：构造的集合很漂亮并且具有最大尺寸。

考虑所有点（x，y）的子集，其中x和y是整数，0 <= x <= n且0 <= y <= m。子集的最大大小也是一组漂亮的点，只能等于或小于min（m，n）+ 1.

这可以通过Pigeonhole Principle轻松证明。如果有超过min（m，n）+ 1个点，那么我们可以找到2个相同的x或y坐标并因此具有整数距离的点，这会导致该集合失败。
从0到min（m，n）的所有i的形式（i，min（m，n） - i）的min（m，n）+ 1点的集合是一组漂亮的分。

这也很容易证明。从集合中选择2个不同的点，其形式为（a，min（m，n）-a）和（b，min（m，n）-b），其中a，b为整数，0 <0。 = a，b <= min（m，n），a不等于b。 2点之间的距离为sqrt（（a - b）^ 2 +（b - a）^ 2）= sqrt（2）* abs（a - b），这不是整数。

Answer 2

1

考虑n * m（n <= m）网格中的n + 1个点：

（0，n），（1，n-1），（2，n-2）...（n-1,1），（n，0）总是漂亮的，其大小为（n + 1）。

2

在n * m（n <= m）网格中，你不能有一个大于（n + 1）的漂亮点集，否则你必须在同一行/ col上放置至少2个点，这样它们之间的距离就是整数。

这两个示例输出看起来令人困惑，但它们实际上是：

和

最大设置使得对于任何两个点，距离是非整数

输入

输出

2 个答案: