Question

我在Java中实现了CORDIC算法，并且在第一次迭代中我只是在http://en.wikipedia.org/wiki/CORDIC处取了示例并用Java重写了它。

但似乎我的实现确实返回了sin和cos，但有一个小错误：例如。计算1/3的正弦值时 intead of 0.32719469679615224417334408526762060我的实现返回0.3271946967961523696204423482988852，最多只能有14个小数位，而不是MathContext.DECIMAL128中定义的34

所以这些测试失败了：

BigDecimal oneThird = BigDecimal.ONE.divide(new BigDecimal(3, MathContext.DECIMAL128),MathContext.DECIMAL128);
BigDecimal tmp = Cordic.sin(oneThird, MathContext.DECIMAL128);
// tmp = 0.3271946967961523696204423482988852
assertEquals(0, new BigDecimal("0.32719469679615224417334408526762060").compareTo(tmp));

tmp = Cordic.cos(oneThird, MathContext.DECIMAL128);
// tmp = 0.9449569463147379497146525865916989
assertEquals(0, new BigDecimal("0.944956946314737664388284007675880609").compareTo(tmp));

我的实现如下：

package net.objecthunter.math;

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
import java.math.MathContext;

import javax.print.attribute.standard.PresentationDirection;

public class Cordic {
    // in GNU octae this table can be generated using the command
    // "printf("%.34f\n", cumprod(1./sqrt(1.+2.^-(2.*i))))"
    public static BigDecimal K[] = new BigDecimal[]{
            new BigDecimal("0.7071067811865474617150084668537602",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6324555320336757713306496953009628",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6135719910778962837838435007142834",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6088339125177524291387953780940734",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6076482562561682509993943313020281",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6073517701412960434481647098436952",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072776440935261366149688910809346",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072591122988928447057332959957421",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072544793325624912228022367344238",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072533210898752864537186724191997",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072530315291344571448917122324929",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529591389449477034645497042220",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529410413972650317759871541057",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529365170102888527026152587496",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529353859135170523586566559970",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529351031393796134238982631359",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529350324458174981145930360071",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529350147723992137116511003114",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529350103540446426109156163875",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529350092494837554113473743200",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529350089733712891870709427167",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529350089043154170553862059023",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529350088871069601736962795258",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529350088827770903776581690181",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529350088816668673530330124777",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529350088814448227481079811696",
                    MathContext.DECIMAL128)};

    // In GNU octave this table is generated using this command:
    // printf("%.34f\n",atan(2.^-(0:40)))
    public static BigDecimal A[] = new BigDecimal[]{
            new BigDecimal("0.7853981633974482789994908671360463",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.4636476090008060935154787784995278",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.2449786631268641434733268624768243",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.1243549945467614381566789916178095",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0624188099959573500230547438150097",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0312398334302682774421544564802389",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0156237286204768312941615349132007",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0078123410601011111439873069173245",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0039062301319669717573901390750279",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0019531225164788187584341550007139",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0009765621895593194594364927496599",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0004882812111948982899262139412144",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0002441406201493617712447448120372",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0001220703118936702078530659454358",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000610351561742087725935014541623",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000305175781155260957271547345160",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000152587890613157615423778681873",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000076293945311019699810389967098",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000038146972656064961417507561819",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000019073486328101869647792853193",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000009536743164059608441276310632",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000004768371582030888422810640821",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000002384185791015579736676881098",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000001192092895507806808997385635",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000596046447753905522081060953",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000298023223876953025738326494",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000149011611938476545956387749",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000074505805969238281250000000",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000037252902984619140625000000",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000018626451492309570312500000",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000009313225746154785156250000",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000004656612873077392578125000",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000002328306436538696289062500",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000001164153218269348144531250",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000000582076609134674072265625",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000000291038304567337036132812",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000000145519152283668518066406",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000000072759576141834259033203",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000000036379788070917129516602",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000000018189894035458564758301",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000000009094947017729282379150",
                    MathContext.DECIMAL128)};

    public static BigDecimal[] apply(BigDecimal arg, MathContext mc) {
        // TODO: reduce the arg to 0 <= arg <= 2*pi

        if (arg.compareTo(BigDecimal.ZERO) == 0) {
            return new BigDecimal[]{BigDecimal.ONE, BigDecimal.ZERO};
        }

        if (arg.compareTo(new BigDecimal(Math.PI)) == 0) {
            return new BigDecimal[]{BigDecimal.ONE.negate(), BigDecimal.ZERO};
        }

        if (arg.compareTo(new BigDecimal(2 * Math.PI)) == 0) {
            return new BigDecimal[]{BigDecimal.ONE, BigDecimal.ZERO};
        }

        if (arg.compareTo(new BigDecimal(Math.PI / 2d)) == 0) {
            return new BigDecimal[]{BigDecimal.ZERO, BigDecimal.ONE};
        }

        if (arg.compareTo(new BigDecimal(3d * Math.PI / 2d)) == 0) {
            return new BigDecimal[]{BigDecimal.ZERO, BigDecimal.ONE.negate()};
        }

        int i = 0;
        BigDecimal beta = arg;
        BigDecimal sigma;
        BigDecimal factor;
        BigDecimal powerOfTwo = BigDecimal.ONE;
        BigDecimal x = BigDecimal.ONE;
        BigDecimal y = BigDecimal.ZERO;
        BigDecimal angle = A[0];
        BigDecimal two = BigDecimal.ONE.add(BigDecimal.ONE);
        BigDecimal precision = new BigDecimal(BigInteger.ONE,
                mc.getPrecision() * 2);
        BigDecimal tmpx;
        BigDecimal tmpy;
        for (; i < Integer.MAX_VALUE; i++) {
            if (beta.compareTo(BigDecimal.ZERO) < 0) {
                sigma = BigDecimal.ONE.negate();
            } else {
                sigma = BigDecimal.ONE;
            }
            factor = sigma.multiply(powerOfTwo, mc);
            tmpx = x.subtract(y.multiply(factor, mc), mc);
            tmpy = y.add(x.multiply(factor, mc), mc);
            x = tmpx;
            y = tmpy;
            beta = beta.subtract(sigma.multiply(angle));
            powerOfTwo = powerOfTwo.divide(two, mc);
            if (i + 2 > A.length) {
                angle = angle.divide(two);
            } else {
                angle = A[i + 1];
            }
            if (beta.abs().compareTo(precision) < 0) {
                i++;
                break;
            }
        }
        return new BigDecimal[]{x.multiply(K[Math.min(K.length - 1, i)], mc),
                y.multiply(K[Math.min(K.length - 1, i)], mc)};
    }

    public static BigDecimal cos(BigDecimal arg, MathContext mc) {
        return apply(arg, mc)[0];
    }

    public static BigDecimal sin(BigDecimal arg, MathContext mc) {
        return apply(arg, mc)[1];
    }
}

Answer 1

你的atan值是错误的。精度更高的岩浆告诉我第一个条目应该是

0.78539816339744830961566084581987572104929234984377645524373614807695410157155224

在你的表中它是

0.7853981633974482789994908671360463

Magma的全桌是

0.78539816339744830961566084581987572104929234984377645524373614807695410157155224, 
0.4636476090008061162142562314612144020285370542861202638109330887201978641657417, 
0.24497866312686415417208248121127581091414409838118406712737591466735511958764209, 
0.12435499454676143503135484916387102557317019176980408991511411911572226742756675, 
0.06241880999595734847397911298550511360627388779749919460752781689869026721680345, 
0.03123983343026827625371174489249097703249566372540004025531558625579642101943244, 
0.01562372862047683080280152125657031891111413980090541788141050739666477417640177, 
0.00781234106010111129646339184219928162122281172501472355745390224838987204533523, 
0.00390623013196697182762866531142438714035749011520285621521309514901134416395438, 
0.00195312251647881868512148262507671393161074677723351033905753396043108530313709, 
0.00097656218955931943040343019971729085163419701581008759004900725226763752035508, 
0.00048828121119489827546923962564484866619236113313500303710940335348751213674327, 
0.00024414062014936176401672294325965998621241779097061761180790046091017847021746, 
0.00012207031189367020423905864611795630093082940901578749845193983784664259022045, 
6.1035156174208775021662569173829153785143536833346179337671134316586565776889807e-5, 
3.0517578115526096861825953438536019750949675119437837531021156883611630486111094e-5, 
1.525878906131576210723193581269788513742923814457587484624118640744586426707683e-5, 
7.629394531101970263388482340105090586350743918468077157763830696533368540109726e-6, 
3.814697265606496282923075616372993722805257303968866310187439250393888463610412e-6, 
1.907348632810187035365369305917244168714342165450153366670057723467064463709843e-6, 
9.53674316405960879420670689923112390019634124498790160133611802076003329888112e-7, 
4.7683715820308885992758382144924707587049404378664196740053215887142363814443e-7, 
2.3841857910155798249094797721893269783096898769063155913766911372217648282103e-7, 
1.19209289550780685311368497137922112645967587664586735576738225215437199588955e-7, 
5.9604644775390554413921062141788874250030195782366297314294565710005108461658e-8, 
2.9802322387695303676740132767709503349043907067445107249258477840843557260847e-8, 
1.4901161193847655147092516595963247108248930025964720012170057805491014206727e-8, 
7.4505805969238279871365645744953921132066925545665870075947601416173711836981947e-9, 
3.7252902984619140452670705718119235836719483287370405242319982692391073974358196e-9, 
1.8626451492309570290958838214764904345065282835738863513491050124951302594430928e-9, 
9.313225746154785153557354776845613038929264961492906739437685424219745532957262e-10, 
4.656612873077392577788419347105701629734786389156161742132349255441464969391566e-10, 
2.328306436538696289020427418388212703712742932049818605254866622806071463876315e-10, 
1.164153218269348144525990927298526587963964573800142900265849791708846857314265e-10, 
5.82076609134674072264967615912315823495491562577952724239762061671471623655995e-11, 
2.91038304567337036132730326989039477936936320036398304958299345250291480963431e-11, 
1.45519152283668518066395978373629934742117036089367107320672702133070941642532e-11, 
7.27595761418342590332018410467037418427646293888214296401117528908389857511e-12, 
3.6379788070917129516601402005837967730345578669779258118296083646485740987638e-12, 
1.8189894035458564758300761188229745966293197333602925371452076535033553005523e-12, 
9.0949470177292823791503881172787182457866496666966318622647928818549076982886781e-13

或者在（http://magma.maths.usyd.edu.au/calc/）上尝试自己：

RR:=RealField(80);
[ Arctan(RR!2^(-k)) : k in [0..40] ];

使用BigDecimals的Java CORDIC实现中的小错误

1 个答案: