Question

现在我有一个7000 * 7000的相关矩阵，我必须在R中做这个。

CorPCA <- princomp(covmat=xCor)

，xCor是相关矩阵但它出来了

“协方差矩阵不是非负定的”

这是因为我在那个矩阵中有一些负相关。我想知道R中哪个内置函数可以用来获得PCA的结果

Answer 1

执行PCA的一种方法是执行协方差矩阵的特征值分解，参见wikipedia。

特征值分解的优点是您可以看到哪些方向（特征向量）是重要的，即具有由相关特征值表示的显着变化。此外，你可以检测协方差矩阵是否为正定（所有特征值大于零），如果特征值等于零，或者如果它是负特征值不确定（不可行），则可以检测到否定（这是正常的）。有时也会发生由于数值不准确而导致的非负定矩阵变为负定。在这种情况下，您将观察到几乎为零的负特征值。在这种情况下，您可以将这些特征值设置为零，以保留协方差矩阵的非负定性。此外，您仍然可以解释结果：贡献重要信息的特征向量与最大特征值相关联。如果排序的特征值列表快速下降，则有很多方向没有显着贡献，因此可以被删除。

内置R函数为eigen

如果你的协方差矩阵是A那么

eigen_res <- eigen(A)
# sorted list of eigenvalues
eigen_res$values
# slightly negative eigenvalues, set them to small positive value
eigen_res$values[eigen_res$values<0] <- 1e-10
# and produce regularized covariance matrix
Areg <- eigen_res$vectors %*% diag(eigen_res$values) %*% t(eigen_res$vectors)

Answer 2

not non-negative definite并不意味着协方差矩阵具有负相关。它是一个线性代数，相当于试图取负数的平方根！你不能通过查看矩阵的几个值来判断它是否是正定的。

尝试在princomp调用中调整一些默认值，例如容差。请检查此主题，例如：How to use princomp () function in R when covariance matrix has zero's?

另一种方法是编写一些自己的代码来执行所谓的nIPLAS分析。看一下R-mail列表中的这个帖子：https://stat.ethz.ch/pipermail/r-help/2006-July/110035.html

我甚至会问你在哪里获得相关矩阵？你自己构建了吗？它有NA吗？如果您使用自己的数据构建xCor，您认为可以对数据进行采样并构建较小的xCor矩阵吗？（比如1000X1000）。所有这些替代方案都试图通过“快乐路径”驱动您的PCA算法（即所有矩阵运算都可以在内部执行而没有对角化等困难......即，不再有'非负明确错误消息）

使用相关矩阵作为R中的输入的PCA分析

2 个答案: