R中的随机Pareto分布，其中30％的值是＆lt; =指定的量

Question

首先让我说这是R课程介绍的课程作业。

首先，在VGAM中为什么会有dparetoI，ParetoI，pparetoI，qparetoI＆amp; rparetoI？
它们不一样吗？

我的问题： 我想在帕累托分布中生成50个随机数。 我希望范围是1-60，但我还需要有30％的值<= 4。

使用VGAM我已经尝试了各种功能和帕累托的组合，我可以在文档中找到它以及在线的一些东西。

我试验了拟合，分位数和强迫我发现的例子中的序列，但我是新的，并没有太多意义。

我一直在用这个：

alpha <- 1   # location 
k <- 2 # shape     
mySteps <- rpareto(50,alpha,k)
range(mySteps)
str(mySteps[mySteps <= 4])

经过足够的迭代后，范围将被接受，但条目＆lt; = 4永远不会关闭。

所以我的问题是：

我使用正确的帕累托功能吗？ 如果没有，你能指出我正确的方向吗？ 如果是这样，我会继续运行它，直到“正确”的数据出现？

感谢您的指导。

Answer 1

因此，阅读帕累托分布的Wikipedia entry，您可以看到帕累托分布的CDF由下式给出：

  

F _X （x）= 1 - （x _m / x）^α

CDF给出了X（你的随机变量）＆lt; x（给定值）。你想要帕累托分布

  

Prob（X＆lt; 4）≡F _X （4）= 0.3

或

  

0.3 = 1 - （x _m / 4）^α

这定义了x _m 和α

之间的关系

  

x _m = 4 *（0.7） ^{1 /α}

在R代码中：

library(VGAM)
set.seed(1)
alpha <- 1
k     <- 4 * (0.7)^(1/alpha)
X     <- rpareto(50,k,alpha)
quantile(X,0.3)   # confirm that 30% are < 4
#      30% 
# 3.891941

绘制直方图和分布

hist(X, breaks=c(1:60,Inf),xlim=c(1,60))
x <- 1:60
lines(x,dpareto(x,k,alpha), col="red")

如果对不同的alpha重复此过程，您将获得不同的分布函数，但在所有情况下，约30％的样本将<＆lt; 4.它只有大约30％的原因是你有一个有限的样本量（50）。