如何计算表面由三角形组成的3D网格的体积以下

Question

我显然是在引用这个问题，因为我已经计算出3D网格的体积并且完美无瑕地工作：How to calculate the volume of a 3D mesh object the surface of which is made up triangles

回顾一下，我有一个由三角形组成的网格，所有网格都按照正确的顺序排列，并且高于零。

由于这是发送到3d打印，我想计算打印需要多少支持量 。例如，红色卷：

此外，某些具有某些材质的打印机实际上可以打印一些最小倾斜的表面，这意味着不需要包含该表面下的体积。

我觉得我可以在曲面下生成卷并合并它们，但是当模型超过数百万个多边形时，我预计任何JavaScript引擎都会在这种努力下崩溃。

编辑：

作为参考，我想在上图中以红色计算音量。

请记住，网格可以有任何形状，没有任何限制（除了密封和没有重叠部分）

Answer 1

重写的答案，第一次没有正确理解问题。

您的目标应该是将平面划分为多边形，使得在每个多边形上方存在恒定数量的表面，即在多边形内的每个点处，垂直光线将与相同数量的三角形相交。然后你可以简单地在“洞”和“实心”之间交替，并以这种方式总结洞。为了获得平面的这种划分，请查看网格的“垂直”部分。一方面，这包括实际上是垂直的三角形。另一方面，如果一个三角形的法线低于水平而另一个三角形的法线低于水平，则这也包括三角形之间的边缘。

所以我建议采用以下方法：

1. 识别网格的所有“垂直”组件，并将它们投影到地平面中。
2. 合并这些线段以获得平面到多边形的分区。
3. 迭代所有三角形并将每个三角形分配给其中一个多边形。多边形之间边界处的多边形将被分成几个三角形。
4. 对于分区的每个多边形的三角形，标识不同的图层。这可以通过简单地遵循三角形之间的相邻性来完成，但垂直分量除外。
5. 为每个多边形排序图层，例如通过将单个光线与它们相交。然后使用您已经参考过的鞋带公式计算图层和地面层之间的体积。
6. 计算正确的和与差：第一层为正，第二层为负，依此类推，直至最后一层，根本不计算。对所有多边形执行此操作，并对结果求和。 编辑：考虑到这一点，三角形方向已经处理了交替的标志，所以忽略顶层是关键点。

我没有任何现成的想法来处理你提到的略微倾斜的情景。看看上面发现的洞可能会有所帮助。您可以将它们组合在分区的边界上，然后一次调查它们，看它们是否可以制作得更小。

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编辑：经过多次思考，我意识到，由于你只需要忽略最顶层，你也可以从不同的角度处理这个方面：按照高度递减的顺序迭代所有三角形（任何顶点，或三个顶点的sume，或者其他;如果网格本身不相交，则细节无关紧要）。在迭代时，保持对地面上某些区域已经低于某个三角形的2d概念。您可以将其表示为一组多边形，甚至可以表示为一组凸多边形。

对于每个三角形，如果它完全位于一个区域内，则必须对其进行计数。因此，将它与原点（即其决定因素）跨越的voume添加到累积的体积中。如果它完全在所有区域之外，请不要计算其体积，而是将其投影添加为新多边形。如果它部分位于区域内部且部分位于外部，则仅计算并添加外部零件的体积，并将投影添加到它相交的区域。如果它与多个区域相交，则只计算所有区域之外的部分，并考虑将区域连接成更大的区域以简化数据结构。