Question

我有一个由椎骨和三角形定义的3D网格。我也有网格的法线。我想计算网格的面积，假设它总是关闭的。我在this question中找到了一个有趣的3D体积计算实现，我在C代码中应用它来构建一个由R调用的函数。这是代码：

double SignedVolumeOfTriangle(double p1X, double p1Y, double p1Z, 
        double p2X, double p2Y, double p2Z, double p3X, double p3Y, double p3Z) {
    double v321 = p3X*p2Y*p1Z;
    double v231 = p2X*p3Y*p1Z;
    double v312 = p3X*p1Y*p2Z;
    double v132 = p1X*p3Y*p2Z;
    double v213 = p2X*p1Y*p3Z;
    double v123 = p1X*p2Y*p3Z;
    return (double)(1.0/6.0)*(-v321 + v231 + v312 - v132 - v213 + v123);
}
void MeshVolume(double *X, double *Y, double *Z, int *numT, int *V1, int *V2, int *V3, double *Volume) {
    int n;          
    *Volume=0;      
    for (n=0; n<*numT; n++) {
        *Volume = *Volume + SignedVolumeOfTriangle(X[V1[n]], Y[V1[n]], Z[V1[n]], X[V2[n]], Y[V2[n]], Z[V2[n]], X[V3[n]], Y[V3[n]], Z[V3[n]]);       
    }
    *Volume = fabs(*Volume);
}

在问题和链接的文章中都没有找到用于计算网格面积的算法。有人可以帮我吗？

Answer 1

你有一个封闭的体积，其表面由三角形组成。并且所有三角形都有助于外表面。正确？

点P，Q和R之间的三角形曲面可以通过以下方式获得：

A = 0.5 * |PQ × PR|
  = 0.5 * |PQ| * |PR| * sin(Ɵ)

，其中

PQ = Q - P
PR = R - P

和×表示cross product，Ɵ表示向量之间的角度。（交叉乘积的结果矢量的大小是两个原始矢量之间的平行四边形的面积。其中一半是三角形的面积。）

求和所有三角形的aeras。没有必要采用绝对值，因为该区域只能为零或正。所以：

double AreaOfTriangle(double p1X, double p1Y, double p1Z, 
        double p2X, double p2Y, double p2Z,
        double p3X, double p3Y, double p3Z)
{
    double ax = p2x - p1x;
    double ay = p2y - p1y;
    double az = p2z - p1z;
    double bx = p3x - p1x;
    double by = p3y - p1y;
    double bz = p3z - p1z;
    double cx = ay*bz - az*by;
    double cy = az*bx - ax*bz;
    double cz = ax*by - ay*bx;

    return 0.5 * sqrt(cx*cx + cy*cy + cz*cz);
}    

void MeshSurface(double *X, double *Y, double *Z,
    int *numT, int *V1, int *V2, int *V3, double *Area)
{
    int n;

    *Area = 0.0;

    for (n=0; n<*numT; n++) {
        *Area += AreaOfTriangle(X[V1[n]], Y[V1[n]], Z[V1[n]],
            X[V2[n]], Y[V2[n]], Z[V2[n]],
            X[V3[n]], Y[V3[n]], Z[V3[n]]);       
    }
}

计算3D网格的表面积

1 个答案: