是否有一个很好的算法来排序未排序，平衡的二叉树（这比仅仅构建一个新树更好）？

Question

这可能听起来像是一个家庭作业问题，但老实说，事实并非如此。

我有一个键/值对列表，我正在读取二叉树。我实现了一个AVL树，非常简单 - 密钥，值作为有效负载，左子，右子，平衡因子和树本身的父节点。这里没问题。

现在，我想按照不同的标准对树进行重新排序 - 假设一个不同的比较函数，或者我想使用该值（某些部分）来对树进行排序。当然，我可以在几乎任何顺序中遍历我的原始树并将每个节点添加到新的AVL树 - 毕竟，构建的代码就在那里。或者我可以将树转储到数组qsort()数组中，并使用众多算法中的一种从排序数组中高效生成树。

但是，由于原因太复杂而无法解释，我宁愿不分配第二个结构，相反，我想对树本身进行排序。标准排序算法似乎没有多大意义，因为它们通常依赖于诸如“选择第n个元素”，“前进一个元素”，“备份一个元素”等操作，这些操作在阵列中很便宜，而是在二叉树中代价高昂。

谷歌搜索没有多大帮助 - 有数以万计的网页可以解释二叉树，B树，AVL树，红黑树以及如何使用它们对数据进行排序。我不需要这些页面，我知道基础知识。但是，如果有一篇文章在某处解释了“如何对未排序的树进行排序，从而对结果进行排序和平衡”，那些数以万计的页面可以很好地隐藏它。

因此，如果有任何好的算法重新排序未排序的树，同时保持平衡，我想听听它 - 如果这个算法需要的时间少于“只是构建一个新的”尝试，一切都好。

（不，我没有代码可以展示，因为我正在寻找一个算法; AVL树构建代码我不会对这个问题做出贡献，一旦我找到合适的算法，我就非常肯定我将能够实现它 - 我只需要一个起点。）

Answer 1

一种方法是将树的节点逐个移动到已排序的新树中。是的，我知道技术上是另一棵树，但是你永远不会增加分配的节点数量，也不会复制任何内存，只需切换指针即可。因此，除了一个额外的根节点，你不是“分配第二个结构”。

我疯狂地猜测你在这里做了什么，但也许你正在改变你的排序键。如果是这样，可以为具有相同节点集的两个（或更多）树提供树指针，因此节点可以同时在2个（或更多）树中，对两个时间进行排序，并进行不同的排序。这可能也很有用。

Answer 2

时间复杂度不能比O(n*log n)更好，因为您要构建的二叉搜索树（BST）基于键的比较，而原始树根本不是有序 （以另一个不相关的标准订购）。该方法有三个步骤，并从二叉树（BT）建立一个BST （这就是你想要的）。

1. 将AVL树转换为双链表（DLL）。这可以通过任何遍历算法在O(n)中完成，并使用AVL树的左/右子指针作为DLL的上一个/下一个指针。
2. 合并O(n*log n)时间内的DLL排序。请参阅sort an linked list。
3. 将排序后的DLL转换为O(n)中的二叉搜索树（例如AVL）。请参阅convert sorted list into BST。